| @@ -1,259 +1,214 @@ |
| | | <html> |
| | − | <head> |
| | − | <title>Решебник Савченко</title> |
| | − | |
| | − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | − | <meta charset="utf-8"> |
| | − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| | − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| | − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | + | <head> |
| | + | <title>Решебник Савченко</title> |
| | + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | + | <meta charset="utf-8"> |
| | + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| | + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| | + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | + | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| | + | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| | + | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| | + | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| | + | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| | + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | + | <script type="text/javascript" async |
| | + | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | + | <!-- MathJax configuration --> |
| | + | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | + | MathJax.Hub.Config({ |
| | + | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | + | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| | + | tex2jax: { |
| | + | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| | + | processEscapes: true, |
| | + | processClass: 'tex2jax', |
| | + | ignoreClass: 'html' |
| | + | }, |
| | + | showProcessingMessages: false, |
| | + | messageStyle: 'none' |
| | + | }); |
| | + | </script> |
| | + | </head> |
| | + | <body style=""> |
| | + | <div class="container row"> |
| | + | <div class="col flash"> |
| | + | <header> |
| | + | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| | + | </header> |
| | + | </div> |
| | + | <aside class="col col-lg-3"> |
| | + | <nav> |
| | + | <ul class="nav"> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| | + | </li> |
| | + | <li> |
| | + | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| | + | </li> |
| | + | </ul> |
| | + | </nav> |
| | + | </aside> |
| | + | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| | + | <div class="row"> |
| | + | <div class="col caption"> |
| | + | <h2> |
| | + | <a href="../">←Назад</a> |
| | + | </h2> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | <div id="1" class="row odd"> |
| | + | <div class="col col-lg-12"> |
| | + | <h3> |
| | + | Условие: |
| | + | </h3> |
| | + | <div class="task"> |
| | + | <p> |
| | + | \(2.2.3.\) Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? |
| | + | </p> |
| | + | </div> |
| | + | <hr> |
| | + | <h3> |
| | + | Решение: |
| | + | </h3> |
| | + | <div class="solutions"> |
| | + | <p class="TxtSolutions"> |
| | + | При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен |
| | + | <br><br> |
| | + | <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> |
| | + | <br><br>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) |
| | + | <br><br>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) |
| | + | <br><br> |
| | + | <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> |
| | + | <br><br>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ |
| | + | <br><br> |
| | + | <center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> |
| | + | <br><br>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) |
| | + | <br><br> |
| | + | <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center> |
| | + | <br><br>Откуда искомое время включения двигателя |
| | + | <br><br> |
| | + | <center>$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$.</center> |
| | + | <br><br>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом |
| | + | <br><br> |
| | + | <center>$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$</center> |
| | + | </p> |
| | + | </div> |
| | + | <hr> |
| | + | <h3> |
| | + | Альтернативное решение: |
| | + | </h3> |
| | + | <div class="solutions"> |
| | + | <p class="TxtSolutions"> |
| | + | Нужно добавить импульс <br><br> |
| | + | <center> |
| | + | $p_2\sqrt{2+2\cos(\alpha)} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$ <br><br> |
| | + | </center> |
| | + | Тогда время |
| | + | <center> |
| | + | $\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$ <br><br> |
| | + | </center> |
| | + | Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: <br><br> |
| | | |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| | − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | + | <center> |
| | + | $\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$<br><br> |
| | + | </center> |
| | + | Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит <br><br> |
| | | |
| | − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | − | |
| | − | <script type="text/javascript" async |
| | − | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| | − | </script> |
| | − | |
| | − | <!-- MathJax configuration --> |
| | − | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | − | MathJax.Hub.Config({ |
| | − | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| | − | tex2jax: { |
| | − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| | − | processEscapes: true, |
| | − | processClass: 'tex2jax', |
| | − | ignoreClass: 'html' |
| | − | }, |
| | − | showProcessingMessages: false, |
| | − | messageStyle: 'none' |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | </head> |
| | − | |
| | − | <body style=""> |
| | − | <div class="container row"> |
| | − | <div class="col flash"> |
| | − | <header> |
| | − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| | − | </header> |
| | − | </div> |
| | − | <aside class="col col-lg-3"> |
| | − | <nav> |
| | − | <ul class="nav"> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| | − | </li> |
| | − | |
| | − | </ul> |
| | − | </nav> |
| | − | </aside> |
| | − | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| | − | <div class="row"> |
| | − | <div class="col caption"> |
| | − | <h2> |
| | − | <a href="../">←Назад</a> |
| | − | </h2> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | <div id="1" class="row odd"> |
| | − | |
| | − | <div class="col col-lg-12"> |
| | − | <h3> |
| | − | Условие: |
| | − | </h3> |
| | − | <div class="task"> |
| | − | <p> |
| | − | \(2.2.3.\) Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | <hr> |
| | − | <h3> |
| | − | Решение: |
| | − | </h3> |
| | − | |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <p class="TxtSolutions"> |
| | − | |
| | − | При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен |
| | − | |
| | − | <br><br><center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> |
| | − | |
| | − | <br><br>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) |
| | − | |
| | − | <br><br>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) |
| | − | |
| | − | <br><br><center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> |
| | − | |
| | − | <br><br>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ |
| | − | |
| | − | <br><br><center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> |
| | − | |
| | − | <br><br>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) |
| | − | |
| | − | <br><br><center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center> |
| | − | |
| | − | <br><br>Откуда искомое время включения двигателя |
| | − | |
| | − | <br><br><center>$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$.</center> |
| | − | |
| | − | <br><br>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом |
| | − | |
| | − | <br><br><center>$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ (рис.).</center> |
| | − | |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | <h3> |
| | − | Ответ: $\fbox{$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$, $\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$}$ |
| | − | |
| | − | </h3> |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | </div> |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | |
| | − | </div> |
| | − | <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| | − | ↑ наверх |
| | − | </a> |
| | − | </div> |
| | − | </div> <footer class="row container"> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-left"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2023<br> |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-6"> |
| | − | <div class="footer-middle"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | Все права принадлежат авторам.<br> |
| | − | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| | − | astrosander01@gmail.com<br> |
| | − | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-right"> |
| | − | <div class="pull-right"> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </footer> |
| | − | |
| | − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| | − | <script type="text/javascript"> |
| | − | $(function(){ |
| | − | setTimeout(function () { |
| | − | $('.back-to-top').affix(); |
| | − | }, 100); |
| | − | |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | |
| | − | |
| | − | </body> |
| | + | <center> |
| | + | $\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$<br><br> |
| | + | </center> |
| | + | </p> |
| | + | </div> |
| | + | <h3> |
| | + | Ответ: $\fbox{$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$, $\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$}$ |
| | + | </h3> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| | + | ↑ наверх |
| | + | </a> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | <footer class="row container"> |
| | + | <div class="col col-lg-3"> |
| | + | <div class="footer-left"> |
| | + | <p> |
| | + | <small> |
| | + | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2023<br> |
| | + | </small> |
| | + | </p> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | <div class="col col-lg-6"> |
| | + | <div class="footer-middle"> |
| | + | <p> |
| | + | <small> |
| | + | Все права принадлежат авторам.<br> |
| | + | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| | + | astrosander01@gmail.com<br> |
| | + | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| | + | </small> |
| | + | </p> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | <div class="col col-lg-3"> |
| | + | <div class="footer-right"> |
| | + | <div class="pull-right"> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | </div> |
| | + | </footer> |
| | + | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| | + | <script type="text/javascript"> |
| | + | $(function(){ |
| | + | setTimeout(function () { |
| | + | $('.back-to-top').affix(); |
| | + | }, 100); |
| | + | |
| | + | }); |
| | + | </script> |
| | + | </body> |
| | | </html> |
