<!DOCTYPE html> <!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <html lang="ru"> <head> <head> <meta charset="utf-8"> <meta charset="utf-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> <title> Решебник Савченко</title> <title> Решебник Савченко</title> <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ MathJax.Hub.Config({ extensions: ['tex2jax.js'], extensions: ['tex2jax.js'], jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], tex2jax: { tex2jax: { inlineMath: [['$ ', ' $ '], ['$ ', ' $ ']], inlineMath: [['$ ', ' $ '], ['$ ', ' $ ']], processEscapes: true, processEscapes: true, processClass: 'tex2jax', processClass: 'tex2jax', ignoreClass: 'html' ignoreClass: 'html' }, }, showProcessingMessages: false, showProcessingMessages: false, messageStyle: 'none' messageStyle: 'none' }) }) </script> </script> </head> </head> <body style=""> <body style=""> <header style="text-align:center"> <header style="text-align:center"> <a href="../../" style="text-decoration: none;"> <a href="../../" style="text-decoration: none;"> <div id="logo"> <div id="logo"> <span><img src="../../img/book.png"></span><span> Savchenko Solutions</span> <span><img src="../../img/book.png"></span><span> Savchenko Solutions</span> </div> </div> </a> </a> <p class="author"> <p class="author"> Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> <i><b> knowledge must be free</b></i> <i><b> knowledge must be free</b></i> </p> </p> </header> </header> <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2"> $ \leftarrow $ Назад</a></h3> <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2"> $ \leftarrow $ Назад</a></h3> <h3> Условие: </h3> <h3> Условие: </h3> <p> <p> $ 2.2.3. $ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $ р $ под углом $ \alpha $ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $ F $ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? $ 2.2.3. $ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $ р $ под углом $ \alpha $ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $ F $ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? </p> </p> <h3> Решение: </h3> <h3> Решение: </h3> <p class="TxtSolutions"> <p class="TxtSolutions"> При включении двигателя с силой тяги $ F $ на время $ \Delta t $ , импульс корабля будет равен При включении двигателя с силой тяги $ F $ на время $ \Delta t $ , импульс корабля будет равен </p><p> </p><p> <center> $ \vec { p_1 } = \vec { p } + \vec { \Delta p } $ , (1)</center> <center> $ \vec { p_1 } = \vec { p } + \vec { \Delta p } $ , (1)</center> </p><p> где $ \vec { \Delta p } = \vec { F } \cdot \Delta t $ . (2)</p><p> где $ \vec { \Delta p } = \vec { F } \cdot \Delta t $ . (2)</p><p> Выберем направление оси $ x $ и спроецируем уравнение (2)</p><p> Выберем направление оси $ x $ и спроецируем уравнение (2)</p><p> </p><p>
@@ -62,12 +62,12 @@
<center> $ \Delta p = F \cdot \Delta t $ . (3)</center> <center> $ \Delta p = F \cdot \Delta t $ . (3)</center>
</p><p> С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $ x $ </p><p> С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $ x $
</p><p> </p><p>
<center> $ \Delta p =2p \cdot sin \frac { \alpha }{ 2 } $ (рис.). (4)</center> <center> $ \Delta p =2p \cdot \sin \frac { \alpha }{ 2 } $ (рис.). (4)</center>
</p><p> Приравняем правые части уравнений (3) и (4)</p><p> Приравняем правые части уравнений (3) и (4)
</p><p> </p><p>
<center> $ F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin \frac { \alpha }{ 2 } $ .</center> <center> $ F \cdot \Delta t = 2p \cdot \sin \frac { \alpha }{ 2 } $ .</center>
</p><p> Откуда искомое время включения двигателя</p><p> Откуда искомое время включения двигателя
$$ \Delta t = \frac { 2p \cdot sin \frac { \alpha }{ 2 }}{ F } $$
$$ \Delta t = \frac { 2p \cdot \sin \frac { \alpha }{ 2 }}{ F } $$
</p><p> Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом</p><p> Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
</p><p> </p><p>
<center> $$ \beta = \frac { \pi }{ 2 } + \frac { \alpha }{ 2 } $ $</center> <center> $$ \beta = \frac { \pi }{ 2 } + \frac { \alpha }{ 2 } $ $</center>
</p> </p> <h3> <h3> Альтернативное решение: Альтернативное решение: </h3> </h3> <p class="TxtSolutions"> <p class="TxtSolutions"> Нужно добавить импульс </p><p> Нужно добавить импульс </p><p> <center> <center> $$ p_2\sqrt {2+2\cos\alpha } = 2p\sin (\frac {\alpha }{2})$$ </p><p> $$ p_2\sqrt {2+2\cos\alpha } = 2p\sin (\frac {\alpha }{2})$$ </p><p> </center> </center> Тогда время Тогда время <center> <center> $$ \Delta t = \frac {p_2}{F}=\frac {2p}{F}\sin (\frac {\alpha }{2})$$ </p><p> $$ \Delta t = \frac {p_2}{F}=\frac {2p}{F}\sin (\frac {\alpha }{2})$$ </p><p> </center> </center> Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p> Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p> <center> <center> $$ \frac {1}{2}(\pi - \alpha )$$ </p><p> $$ \frac {1}{2}(\pi - \alpha )$$ </p><p> </center> </center> Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p> Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p> <center> <center> $$ \beta = \pi - \frac {1}{2}(\pi - \alpha ) = \frac {1}{2}(\pi + \alpha )$$ </p><p> $$ \beta = \pi - \frac {1}{2}(\pi - \alpha ) = \frac {1}{2}(\pi + \alpha )$$ </p><p> </center> </center>
