Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited
View solution History
revision #10189 parent #9847 GitHub dbb31ba ← older newer →
ru/2.2.5.md +7 −7
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.2.5^*.$ Ящик с песком массы $M$ лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения с которой равен $\mu$. Под углом $α$ к вертикали в ящик со скоростью $v$ влетает пуля массы $m$ и почти мгновенно застревает в песке. Через какое время после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком значении $α$ он вообще не сдвинется?
+ $2.2.5^*.$ Ящик с песком массы $M$ лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения с которой равен $\mu$. Под углом $\alpha $ к вертикали в ящик со скоростью $v$ влетает пуля массы $m$ и почти мгновенно застревает в песке. Через какое время после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком значении $\alpha $ он вообще не сдвинется?
</p>
<h3> Решение: </h3>
<p>
@@ -63,27 +63,27 @@
$$\Delta p = F_{\text{тр}}dt \leq \mu mv \cos\alpha$$
($F_{\text{тр}}$ и $\Delta p$ не достегают наибольшего значения только в ситуации, когда ящик продолжает покоиться)
В момент соударения ящик с пулей приобретают импульс:
− $$p_1 = mv\\sin\alpha $$
+ $$p_1 = mv\sin\alpha $$
(горизонтальная проекция импульса пули)
</p>
<p>
Для того, чтобы сдвинуть ящик, нужно, чтобы
$$p_1 > \Delta p$$
− $$mv\\sin\alpha > \mu mv\cos\alpha$$
− таким образом мы получили условие движения ящика $\tan\alpha > \mu$.
+ $$mv\sin\alpha > \mu mv\cos\alpha$$
+ таким образом мы получили условие движения ящика $\tan\alpha > \mu$.
После соударения, во время движения ящика, на него будет действовать сила трения
$$F_{\text{тр}}= \mu (M+m)g$$
Эта сила уменьшает полученный ящиком импульс $p_1 - \Delta p$ , тогда справедливо:
$$F_{\text{тр}}t = p_1 - \Delta p $$
$$ t = \frac{p_1 - \Delta p}{F_{\text{тр}}}$$
− $$ \boxed{t = \frac{mv(\\sin\alpha - \mu \cos\alpha)}{\mu(M+m)g}}$$
+ $$ \boxed{t = \frac{mv(\sin\alpha - \mu \cos\alpha)}{\mu(M+m)g}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $t = mv(sin α − \mu cos α)/[\mu(m + M)g]$ при $\tan α > \mu$
+ $t = mv(\sin\alpha − \mu \cos\alpha )/[\mu(m + M)g]$ при $\tan \alpha > \mu$
</p>
<p>
− при $\tan α \leq \mu$ ящик не сдвинется
+ при $\tan \alpha \leq \mu$ ящик не сдвинется
</p>
unchanged lines 14