Added 2.1.4-2.1.13 2.1.15

astrosander edited
View solution History
revision #696 GitHub 462eb0b newer →
ru/2.2.5.md +218 −0
@@ -0,0 +1,218 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script type="text/javascript" async
+ src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <!-- MathJax configuration -->
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+ <div id="1" class="row odd">
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3>
+ Условие:
+ </h3>
+ <div class="task">
+ <p>
+ \(2.2.5^*.\) Ящик с песком массы $M$ лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения с которой равен $µ$. Под углом $α$ к вертикали в ящик со скоростью $v$
+ влетает пуля массы $m$ и почти мгновенно застревает в песке. Через какое время после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком
+ значении $α$ он вообще не сдвинется?
+ </p>
+ <!-- <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> -->
+ </div>
+ <hr>
+ <h3>
+ Решение:
+ </h3>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Пусть время остановки пули равно $dt$, тогда, чтобы остановить, ящик может двигаться только по горизонтали, значит в момент попадания и пули гаситься вертикальная проекция импульса силой реакции опоры (песка) $N_1$, тогда <br><br>
+
+ <center>
+ $N_1dt = mv\cos(\alpha) \Rightarrow N_1 = \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$ <br><br>
+ </center>
+ Распишем силу трения в этот момент: <br><br>
+
+ <center>
+ $F_{\text{тр}} \leq \mu N $$= \mu ((M+m)g + N_1) $$= \mu (M+m)g + \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$ <br><br>
+ </center>
+ Так как $dt$ бесконечно малая величина, то <br><br>
+ <center>
+ $N_1 \gg (M+m)g \Rightarrow F_{\text{тр}} \leq \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$ <br><br>
+ </center>
+ Теперь запишем изменение импульса ящика с песком за $dt$ <br><br>
+ <center>
+ $\Delta p = F_{\text{тр}}dt \leq \mu mv \cos(\alpha)$ <br><br>
+ </center>
+ ($F_{\text{тр}}$ и $\Delta p$ не достегают наибольшего значения только в ситуации, когда ящик продолжает покоиться)<br><br>
+
+ В момент соударения ящик с пулей приобретают импульс: <br><br>
+
+ <center>
+ $p_1 = mv\sin(\alpha)$ <br>
+ (горизонтальная проекция импульса пули)<br><br>
+ </center>
+ Для того, чтобы сдвинуть ящик, нужно, чтобы<br><br>
+
+ <center>
+ $p_1 > \Delta p$<br><br>
+ $mv\sin(\alpha) > \mu mv\cos(\alpha)$, <br><br>
+ </center>
+ таким образом мы получили условие движения ящика $tg(\alpha) > \mu$. <br><br>
+ После соударения, во время движения ящика, на него будет действовать сила трения <br><br>
+
+ <center>
+ $F_{\text{тр}}= \mu (M+m)g$ . <br><br>
+ </center>
+ Эта сила уменьшает полученный ящиком импульс $p_1 - \Delta p$ , тогда справедливо: <br><br>
+
+ <center>
+ $F_{\text{тр}}t = p_1 - \Delta p $ <br><br>
+ $ t = \frac{p_1 - \Delta p}{F_{\text{тр}}}$<br><br>
+ $t = \frac{mv\sin(\alpha) - \mu mv\cos(\alpha)}{\mu(M+m)g} $<br><br>
+ $ t = \frac{mv(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))}{\mu(M+m)g}$ <br><br>
+ </center>
+ </p>
+ </div>
+ <h3>
+ Ответ: $l = 2r^2/λ,$ $l_k = 2r^2/[λ(k + 1)k]$
+ </h3>
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix">
+ ↑ наверх
+ </a>
+ </div>
+ </div>
+ <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small>
+ © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small>
+ Все права принадлежат авторам.<br>
+ Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
+ astrosander01@gmail.com<br>
+ <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right">
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function(){
+ setTimeout(function () {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+
+ });
+ </script>
+ </body>
+</html>