Updated 9.1.10-9.1.15

astrosander edited
View solution History
revision #9847 parent #9093 GitHub 13df3ac ← older newer →
ru/2.2.5.md +8 −8
@@ -54,29 +54,29 @@
<h3> Решение: </h3>
<p>
Пусть время остановки пули равно $dt$, тогда, чтобы остановить, ящик может двигаться только по горизонтали, значит в момент попадания и пули гаситься вертикальная проекция импульса силой реакции опоры (песка) $N_1$, тогда
− $$N_1dt = mv\cos(\alpha) \Rightarrow N_1 = \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$$
+ $$N_1dt = mv\cos\alpha \Rightarrow N_1 = \frac{mv\cos\alpha}{dt}$$
Распишем силу трения в этот момент:
− $$F_{\text{тр}} \leq \mu N = \mu ((M+m)g + N_1) = \mu (M+m)g + \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$$
+ $$F_{\text{тр}} \leq \mu N = \mu ((M+m)g + N_1) = \mu (M+m)g + \mu \frac{mv\cos\alpha}{dt}$$
Так как $dt$ бесконечно малая величина, то
− $$N_1 \gg (M+m)g \Rightarrow F_{\text{тр}} \leq \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$$
+ $$N_1 \gg (M+m)g \Rightarrow F_{\text{тр}} \leq \mu \frac{mv\cos\alpha}{dt}$$
Теперь запишем изменение импульса ящика с песком за $dt$
− $$\Delta p = F_{\text{тр}}dt \leq \mu mv \cos(\alpha)$$
+ $$\Delta p = F_{\text{тр}}dt \leq \mu mv \cos\alpha$$
($F_{\text{тр}}$ и $\Delta p$ не достегают наибольшего значения только в ситуации, когда ящик продолжает покоиться)
В момент соударения ящик с пулей приобретают импульс:
− $$p_1 = mv\sin(\alpha)$$
+ $$p_1 = mv\\sin\alpha $$
(горизонтальная проекция импульса пули)
</p>
<p>
Для того, чтобы сдвинуть ящик, нужно, чтобы
$$p_1 > \Delta p$$
− $$mv\sin(\alpha) > \mu mv\cos(\alpha)$$
− таким образом мы получили условие движения ящика $tg(\alpha) > \mu$.
+ $$mv\\sin\alpha > \mu mv\cos\alpha$$
+ таким образом мы получили условие движения ящика $\tan\alpha > \mu$.
После соударения, во время движения ящика, на него будет действовать сила трения
$$F_{\text{тр}}= \mu (M+m)g$$
Эта сила уменьшает полученный ящиком импульс $p_1 - \Delta p$ , тогда справедливо:
$$F_{\text{тр}}t = p_1 - \Delta p $$
$$ t = \frac{p_1 - \Delta p}{F_{\text{тр}}}$$
− $$ \boxed{t = \frac{mv(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))}{\mu(M+m)g}}$$
+ $$ \boxed{t = \frac{mv(\\sin\alpha - \mu \cos\alpha)}{\mu(M+m)g}}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
unchanged lines 21