$ 1.5.16.$ Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью $v$. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня $L$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 1.5.16
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="240" />
<figcaption>
Распределение скоростей концей стержня
</figcaption>
</figure>
</center>
@@ -76,7 +76,7 @@
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a> и <a href="../1.5.15">1.5.15</a></p>
<p>В момент времени $t$ высота, на которую поднялся верхний конец</p>
−
<p>$$y = v t\;(1)$$</p>
+
<p>$$y = v t\quad(1)$$</p>
<p>Рассмотрим изменение координаты $x = \sqrt{L^2-y^2}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p>$$dx = \frac{ydy}{\sqrt{L^2 - y^2}}$$</p>
<p>Учитывая, что $v = \frac{dy}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
<p>Если соединить центр стержня с вершиной прямого угла, то этот отрезок будет медианой прямоугольного треугольника и равен будет половине длины гипотенузы. Получается, что центр стержня движется по окружности с центром в точке О.</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
$ 1.5.16.$ Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью $v$. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня $L$.
$ 1.5.16.$ Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью $v$. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня $L$.
</p>
</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="statement.png"
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
<figcaption>
К задаче 1.5.16
К задаче 1.5.16
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="draw.png"
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="240" />
loading="lazy" width="240" />
<figcaption>
<figcaption>
Распределение скоростей концей стержня
Распределение скоростей концей стержня
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
@@ -76,7 +76,7 @@
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a> и <a href="../1.5.15">1.5.15</a></p>
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a> и <a href="../1.5.15">1.5.15</a></p>
<p>В момент времени $t$ высота, на которую поднялся верхний конец</p>
<p>В момент времени $t$ высота, на которую поднялся верхний конец</p>
<p>$$y = v t\;(1)$$</p>
<p>$$y = v t\quad(1)$$</p>
<p>Рассмотрим изменение координаты $x = \sqrt{L^2-y^2}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p>Рассмотрим изменение координаты $x = \sqrt{L^2-y^2}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p>$$dx = \frac{ydy}{\sqrt{L^2 - y^2}}$$</p>
<p>$$dx = \frac{ydy}{\sqrt{L^2 - y^2}}$$</p>
<p>Учитывая, что $v = \frac{dy}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
<p>Учитывая, что $v = \frac{dy}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
<p>Если соединить центр стержня с вершиной прямого угла, то этот отрезок будет медианой прямоугольного треугольника и равен будет половине длины гипотенузы. Получается, что центр стержня движется по окружности с центром в точке О.</p>
<p>Если соединить центр стержня с вершиной прямого угла, то этот отрезок будет медианой прямоугольного треугольника и равен будет половине длины гипотенузы. Получается, что центр стержня движется по окружности с центром в точке О.</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
