Edit to “Решение”

Ismail edited Feb 9, 2025, 3:39 PM

View solution History

revision #13144 parent #13143 ← older newer →

ru/2.6.43.md +1 −2

			### Условие

			$2.6.43.$


			С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса $R$ и скорость $u$, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлении дополнительную скорость $V$ . Докажите, что когда зонд и станция видны из цен-тра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скорости отличаются по-прежнему на величину $V$ . На каком расстоянии от центра плане-ты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен $α$?


			### Решение

			Записываем законы Ньютона для вращающегося корабля
			$$
			\frac{mu^2}{R}=\frac
			{GMm}{R^2
			}
			$$
			Выражаем квадрат скорости
			$$
			u^2=\frac{GM}{R}$$
			Записываем закон сохранения момента импульса
			$$
			L=muR
			$$
			Существует такое понятие как Semi lactus rectum. Оно есть определение радиус-вектора тела отсчитывемый от центра планеты

			$$
			\vec{r}={\frac{\vec{r_o}}{1-\epsilon cos(\phi)}}
			$$
			Запишем закон сохранения энергии
			$$
			E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$
			И из верховного уравнения следует что $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$
			Запишем эсцентриситет (параметр радиус-вектора от центра до тела)
			$$
			\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$

			Подставим что нам известно и выразим эсцентриситет
			$$\epsilon=\frac{V}{u}$$
		@@ -39,8 +39,7 @@Решение

			Отсчёт для Semi lactus rectum ведётся с другой стороны, то есть $\phi=\frac{π}{2}-α$

		−	Остюда
		−	:
		+	Остюда:
			$$
			cos(\phi)=sin(\alpha)$$
			Так же мы знаем:
			$$
			r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$
			Отсюда следует что
			$$
			r_0=R$$
			От этого всего получаем что
			$$
			\boxed{r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}}
			$$


			#### Ответ
			$$
			r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}
			$$














		unchanged lines 29

	### Условие		### Условие

	$2.6.43.$		$2.6.43.$


	С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса $R$ и скорость $u$, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлении дополнительную скорость $V$ . Докажите, что когда зонд и станция видны из цен-тра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скорости отличаются по-прежнему на величину $V$ . На каком расстоянии от центра плане-ты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен $α$?		С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса $R$ и скорость $u$, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлении дополнительную скорость $V$ . Докажите, что когда зонд и станция видны из цен-тра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скорости отличаются по-прежнему на величину $V$ . На каком расстоянии от центра плане-ты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен $α$?


	### Решение		### Решение

	Записываем законы Ньютона для вращающегося корабля		Записываем законы Ньютона для вращающегося корабля
	$$		$$
	\frac{mu^2}{R}=\frac		\frac{mu^2}{R}=\frac
	{GMm}{R^2		{GMm}{R^2
	}		}
	$$		$$
	Выражаем квадрат скорости		Выражаем квадрат скорости
	$$		$$
	u^2=\frac{GM}{R}$$		u^2=\frac{GM}{R}$$
	Записываем закон сохранения момента импульса		Записываем закон сохранения момента импульса
	$$		$$
	L=muR		L=muR
	$$		$$
	Существует такое понятие как Semi lactus rectum. Оно есть определение радиус-вектора тела отсчитывемый от центра планеты		Существует такое понятие как Semi lactus rectum. Оно есть определение радиус-вектора тела отсчитывемый от центра планеты

	$$		$$
	\vec{r}={\frac{\vec{r_o}}{1-\epsilon cos(\phi)}}		\vec{r}={\frac{\vec{r_o}}{1-\epsilon cos(\phi)}}
	$$		$$
	Запишем закон сохранения энергии		Запишем закон сохранения энергии
	$$		$$
	E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$		E=\frac{m(v^2+u^2)}{2}-\frac{GMm}{R}$$
	И из верховного уравнения следует что $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$		И из верховного уравнения следует что $$Е=\frac{m(V^2-u^2)}{2}$$
	Запишем эсцентриситет (параметр радиус-вектора от центра до тела)		Запишем эсцентриситет (параметр радиус-вектора от центра до тела)
	$$		$$
	\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$		\epsilon=\sqrt{1+{\frac{2EL^2}{G^2M^2m^3}}}$$

	Подставим что нам известно и выразим эсцентриситет		Подставим что нам известно и выразим эсцентриситет
	$$\epsilon=\frac{V}{u}$$		$$\epsilon=\frac{V}{u}$$
	@@ -39,8 +39,7 @@Решение

	Отсчёт для Semi lactus rectum ведётся с другой стороны, то есть $\phi=\frac{π}{2}-α$		Отсчёт для Semi lactus rectum ведётся с другой стороны, то есть $\phi=\frac{π}{2}-α$

	Остюда		Остюда:
	:
	$$		$$
	cos(\phi)=sin(\alpha)$$		cos(\phi)=sin(\alpha)$$
	Так же мы знаем:		Так же мы знаем:
	$$		$$
	r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$		r_0=\frac{L^2}{GMm^2}$$
	Отсюда следует что		Отсюда следует что
	$$		$$
	r_0=R$$		r_0=R$$
	От этого всего получаем что		От этого всего получаем что
	$$		$$
	\boxed{r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}}		\boxed{r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}}
	$$		$$


	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}		r=\frac{uR}{u-Vsin(\alpha)}
	$$		$$














	unchanged lines 29