Added 1.4.12-13&1.4.10; Updated 1.4.11

astrosander edited
View solution History
revision #1494 GitHub 03992bd newer →
ru/1.4.12.md +101 −0
@@ -0,0 +1,101 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $1.4.12.$ Тело влетает горизонтально со скоростью $v$ в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью $u$. Определите скорость тела после $n$-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками $L$. Удары абсолютно упругие.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="180" />
+ <figcaption>
+ К задаче 1.4.12
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="animation.gif"
+ loading="lazy" width="350" />
+ <figcaption>
+ Анимация движения
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <p>Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$</p>
+ <p>Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. <a href="../1.4.9" target="_blank">1.4.9</a>.</p>
+ <p>Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной </p>
+ <p class="exp">$v_x = (v - 2u) + 2u = v$</p>
+ <p>Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$</p>
+ <p class="exp">$v_x = v - 2u$</p>
+ <p>А время между $n$ и $n-1$ соударением</p>
+ <p class="exp">$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$</p>
+ <p class="exp">$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$</p>
+ <p>Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как</p>
+ <p class="exp">$v_y = gt$</p>
+ <p>А в общем случае:</p>
+ <p class="exp">$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$</p>
+ <p class="exp">$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$</p>
+
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p>Проекция скорости на горизонтальное направление $v_x = v −2u$; проекция скорости
+на вертикальное направление $v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$.</p>
+ <br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>