| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.4.12.$ Тело влетает горизонтально со скоростью $v$ в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью $u$. Определите скорость тела после $n$-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками $L$. Удары абсолютно упругие. | | $1.4.12.$ Тело влетает горизонтально со скоростью $v$ в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью $u$. Определите скорость тела после $n$-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками $L$. Удары абсолютно упругие. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.4.12 | | К задаче 1.4.12 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="animation.gif" | | <img src="animation.gif" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Анимация движения | | Анимация движения |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p>Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$</p> | | <p>Рассмотрим, как изменяется скорость $v_x$ вдоль горизонтальной оси $Ox$</p> |
| <p>Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. <a href="../1.4.9" target="_blank">1.4.9</a>.</p> | | <p>Когда тело летит на правую стенку, $v_x = v$. Далее, после упругого соударения скорость меняется на $v_x = v - 2u$. Более подробно почему происходит именно так см. <a href="../1.4.9" target="_blank">1.4.9</a>.</p> |
| <p>Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной </p> | | <p>Аналогично, после соударения о левую стенку $v_x$ станет равной </p> |
| <p class="exp">$v_x = (v - 2u) + 2u = v$</p> | | <p class="exp">$v_x = (v - 2u) + 2u = v$</p> |
| <p>Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$</p> | | <p>Таким образом, всегда после соударения о правую стенку, скорость $v_x$ будет равна $v - 2u$</p> |
| <p class="exp">$v_x = v - 2u$</p> | | <p class="exp">$v_x = v - 2u$</p> |
| <p>А время между $n$ и $n-1$ соударением</p> | | <p>А время между $n$ и $n-1$ соударением</p> |
| <p class="exp">$$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$$</p> | | <p class="exp">$$t_n - t_{n-1} = \frac{L}{v - 2u} + \frac{L}{v}$$</p> |
| <p class="exp">$$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$$</p> | | <p class="exp">$$t_n - t_{n-1} = L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$$</p> |
| <p>Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как</p> | | <p>Т.к. в вертикальной плоскости соударения отсутсвуют, то скорость $v_y$ зависит от времени $t$ как</p> |
| <p class="exp">$v_y = gt$</p> | | <p class="exp">$v_y = gt$</p> |
| <p>А в общем случае:</p> | | <p>А в общем случае:</p> |
| <p class="exp">$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$</p> | | <p class="exp">$v_y = g(2n-1)(t_n - t_{n-1})$</p> |
| <p class="exp">$$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$$</p> | | <p class="exp">$$\fbox{$v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$}$$</p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p>Проекция скорости на горизонтальное направление $v_x = v −2u$; проекция скорости | | <p>Проекция скорости на горизонтальное направление $v_x = v −2u$; проекция скорости |
| на вертикальное направление $v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$.</p> | | на вертикальное направление $v_y = (2n − 1)g L \frac{2(v-u)}{v(v-2u)}$.</p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
