| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | | |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(1.1.5^*.\) | | \(1.1.5^*.\) |
| Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках $A$, $B$, $C$, зарегистрировали последовательно в моменты времени $t_A > t_B > t_c$ звук от взрыва, который произошел в точке $O$, лежащей на отрезке $AC$. Найдите отрезок $AO$, если $AB = BC = L$. В какой момент времени произошел взрыв? | | Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках $A$, $B$, $C$, зарегистрировали последовательно в моменты времени $t_A > t_B > t_c$ звук от взрыва, который произошел в точке $O$, лежащей на отрезке $AC$. Найдите отрезок $AO$, если $AB = BC = L$. В какой момент времени произошел взрыв? |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" alt="1.1.5" | | <img src="statement.png" alt="1.1.5" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.1.5 | | К задаче 1.1.5 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Пусть взрыв произошел в момент времени $t_0$, тогда время регистрации сигнала в точке $A$ равно:<br> | | Пусть взрыв произошел в момент времени $t_0$, тогда время регистрации сигнала в точке $A$ равно:<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \, (1)$$ | | $$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \, (1)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| где $x = BO$.<br><br> | | где $x = BO$.<br><br> |
| Аналогично для точки $B$<br> | | Аналогично для точки $B$<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_B = t_0 + \frac{x}{c}, \,(2)$$ | | $$t_B = t_0 + \frac{x}{c}, \,(2)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Для точки $C$<br> | | Для точки $C$<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_C = t_0 + \frac{L - x}{c}, \,(3)$$ | | $$t_C = t_0 + \frac{L - x}{c}, \,(3)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Из первого уравнения вычтем второе:<br> | | Из первого уравнения вычтем второе:<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_A – t_B = \frac{L}{c}. \,(4)$$ | | $$t_A – t_B = \frac{L}{c}. \,(4)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| А из первого уравнения вычтем третье<br> | | А из первого уравнения вычтем третье<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_A – t_C = \frac{2x}{c}. \,(5)$$ | | $$t_A – t_C = \frac{2x}{c}. \,(5)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Из $(4)$ уравнения выразим $c = \frac{L}{t_A – t_B}$, а из $(5)$ $x = \frac{t_A – t_C}{2} \cdot c$, Тогда искомое расстояние<br> | | Из $(4)$ уравнения выразим $c = \frac{L}{t_A – t_B}$, а из $(5)$ $x = \frac{t_A – t_C}{2} \cdot c$, Тогда искомое расстояние<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$AO = L + x = L + \frac{t_A – t_C}{2}\frac{L}{t_A – t_B}$$ | | $$AO = L + x = L + \frac{t_A – t_C}{2}\frac{L}{t_A – t_B}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| После преобразования<br> | | После преобразования<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L. \, (6)$$ | | $$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L. \, (6)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Для определения момента времени в который произошел взрыв, подставим в выражение<br> | | Для определения момента времени в который произошел взрыв, подставим в выражение<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \; c = \frac{L}{t_A – t_B}$$ | | $$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \; c = \frac{L}{t_A – t_B}$$ |
| $$\frac{t_A – t_C}{2} = \frac{x}{c}$$ | | $$\frac{t_A – t_C}{2} = \frac{x}{c}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| после преобразований<br> | | после преобразований<br> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: center;"> | | <p style="text-align: center;"> |
| $$t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$ | | $$t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L, \; t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$</p> | | <p>$$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L, \; t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$</p> |
| | | |
| <!-- | | <!-- |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="01.jpg" alt="1.1.5" | | <img src="01.jpg" alt="1.1.5" |
| loading="lazy" width="50%" /> | | loading="lazy" width="50%" /> |
| </figure> | | </figure> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="02.jpg" alt="1.1.5" | | <img src="02.jpg" alt="1.1.5" |
| loading="lazy" width="50%" /> | | loading="lazy" width="50%" /> |
| </figure> | | </figure> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="03.jpg" alt="1.1.5" | | <img src="03.jpg" alt="1.1.5" |
| loading="lazy" width="50%" /> | | loading="lazy" width="50%" /> |
| </figure> | | </figure> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="04.jpg" alt="1.1.5" | | <img src="04.jpg" alt="1.1.5" |
| loading="lazy" width="50%" /> | | loading="lazy" width="50%" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| --> | | --> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jbjI35oPyyA" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jbjI35oPyyA" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/d7uwuAqMPCo" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/d7uwuAqMPCo" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> | | <div class="col col-lg-3"> |
| <div class="footer-left"> | | <div class="footer-left"> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| </small> | | </small> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div class="col col-lg-6"> | | <div class="col col-lg-6"> |
| <div class="footer-middle"> | | <div class="footer-middle"> |
| <p> | | <p> |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
