Правка раздела «Решение»
ru/1.3.10.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.3.10.$ Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Рассмотрим данное уравнение движения: | |||
| $$y = h = \nu\sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | |||
| @@ -14,7 +14,7 @@Решение: | |||
| Известно, что: | |||
| − | $\left\\{\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\ S_{o}=\nu t \cos\alpha \end{matrix}\right.$ | ||
| + | $$\left\\{\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\ S_{o}=\nu t \cos\alpha \end{matrix}\right.$$ | ||
| Для угла $\alpha$: | |||
| $$\tan\alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu\cos\alpha - u)}$$ | |||
| Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты: | |||
| $$h = t (\nu\cos\alpha - u) \tan\alpha = \nu t \sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | |||
| Из этого уравнения можно выразить время $t$: | |||
| $$t = \frac{2u \tan\alpha}{g}$$ | |||
| Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты: | |||
| $$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu\cos\alpha - u)$}$$ | |||
| #### Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu\cos\alpha -u)$ | |||
| ещё строк без изменений 18 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.10.$ Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | $1.3.10.$ Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Рассмотрим данное уравнение движения: | Рассмотрим данное уравнение движения: | ||
| $$y = h = \nu\sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | $$y = h = \nu\sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | ||
| @@ -14,7 +14,7 @@Решение: | |||
| Известно, что: | Известно, что: | ||
| $\left\\{\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\ S_{o}=\nu t \cos\alpha \end{matrix}\right.$ | $$\left\\{\begin{matrix} S_{yt}=ut \\\ S_{o}=\nu t \cos\alpha \end{matrix}\right.$$ | ||
| Для угла $\alpha$: | Для угла $\alpha$: | ||
| $$\tan\alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu\cos\alpha - u)}$$ | $$\tan\alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu\cos\alpha - u)}$$ | ||
| Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты: | Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты: | ||
| $$h = t (\nu\cos\alpha - u) \tan\alpha = \nu t \sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | $$h = t (\nu\cos\alpha - u) \tan\alpha = \nu t \sin\alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | ||
| Из этого уравнения можно выразить время $t$: | Из этого уравнения можно выразить время $t$: | ||
| $$t = \frac{2u \tan\alpha}{g}$$ | $$t = \frac{2u \tan\alpha}{g}$$ | ||
| Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты: | Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты: | ||
| $$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu\cos\alpha - u)$}$$ | $$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu\cos\alpha - u)$}$$ | ||
| #### Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu\cos\alpha -u)$ | #### Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu\cos\alpha -u)$ | ||
| ещё строк без изменений 18 | |||