| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> \(1.3.10.\) Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? | | <p> \(1.3.10.\) Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$. В нее бросил камень неопытный «охотник»,причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку под углом $\alpha$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень всеже попал в нее? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" alt="1.3.10" | | <img src="statement.png" alt="1.3.10" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.3.10 | | К задаче 1.3.10 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="01.png" alt="1.3.10" | | <img src="01.png" alt="1.3.10" |
| loading="lazy" width="300" /> | | loading="lazy" width="300" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p>Рассмотрим данное уравнение движения:</p> | | <p>Рассмотрим данное уравнение движения:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$y = h = \nu \sin \alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | | $$y = h = \nu \sin \alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Известно, что:</p> | | <p>Известно, что:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $\left\{\begin{matrix} | | $\left\{\begin{matrix} |
| S_{yt}=ut \\ | | S_{yt}=ut \\ |
| S_{o}=\nu t \cos \alpha | | S_{o}=\nu t \cos \alpha |
| \end{matrix}\right.$ | | \end{matrix}\right.$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Для угла $\alpha$:</p> | | <p>Для угла $\alpha$:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\tan \alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu \cos \alpha - u)}$$ | | $$\tan \alpha = \frac{h}{S_{o} - S_{yt}} = \frac{h}{t(\nu \cos \alpha - u)}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты:</p> | | <p>Подставляем значение угла $\alpha$ в уравнение для высоты:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$h = t (\nu \cos \alpha - u) \tan \alpha = \nu t \sin \alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ | | $$h = t (\nu \cos \alpha - u) \tan \alpha = \nu t \sin \alpha - \frac{gt^{2}}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Из этого уравнения можно выразить время $t$:</p> | | <p>Из этого уравнения можно выразить время $t$:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t = \frac{2u \tan \alpha}{g}$$ | | $$t = \frac{2u \tan \alpha}{g}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты:</p> | | <p>Подставляем значение времени $t$ обратно в уравнение для высоты:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu \cos \alpha - u)$}$$ | | $$\fbox{$h = \frac{2u \tan^{2} \alpha}{g} (\nu \cos \alpha - u)$}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| <a href="https://www.instagram.com/_den.di__/" target="_blank">Дикан Данила Александрович</a> | | <a href="https://www.instagram.com/_den.di__/" target="_blank">Дикан Данила Александрович</a> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu cos\alpha -u)$ | | Ответ: $h=\frac{2utg^{2}\alpha}{g}(\nu cos\alpha -u)$ |
| </h4> | | </h4> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
