| @@ -1,19 +1,42 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$) |
| $2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$) |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика: $E_{кин}=E_{пр}$ $\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$ $x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(a)$ |
| Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика: |
| |
| |
|  |
| $$E_{кин}=E_{пр}$$ |
| |
| |
| Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$: $E_{кин}=E_{пр}$ $\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$ $x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2$ $x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$ Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$ |
| $$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$$ |
| |
| |
| ### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};$ $x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$ |
| Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а) |
| |
| |
| |
| $$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(a)$$ |
| |
| |
| |
|  |
| |
| |
| |
| Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$: |
| |
| $$E_{кин}=E_{пр}$$ |
| |
| |
| |
| Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика |
| |
| |
| |
| $$\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$ |
| |
| |
| |
| Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$ |
| |
| |
| |
| $$x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2$$ |
| |
| |
| |
| Откуда находим максимальное сжатие пружины |
| |
| |
| |
| $$x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}\quad(b)$$ |
| |
| |
| |
| Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$ |
| |
| |
| |
| #### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$ |
| |
| |
| |
| |
