Правка раздела «Решение»
ru/2.3.8.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$) | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика: | |||
| $$E_{кин}=E_{пр}$$ | |||
| $$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$$ | |||
| @@ -16,7 +16,7 @@Решение: | |||
| Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а) | |||
| − | $$x=v\sqrt{\frac{m}{k}} | ||
| + | $$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\tag{a}$$ | ||
|  | |||
| Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$: | |||
| $$E_{кин}=E_{пр}$$ | |||
| Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика | |||
| $$\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$ | |||
| Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$ | |||
| $$x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2$$ | |||
| @@ -33,7 +33,7 @@Решение: | |||
| Откуда находим максимальное сжатие пружины | |||
| − | $$x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2} | ||
| + | $$x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}\tag{b}$$ | ||
| Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$ | |||
| #### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$ | |||
| ещё строк без изменений 3 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$) | $2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$) | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика: | Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика: | ||
| $$E_{кин}=E_{пр}$$ | $$E_{кин}=E_{пр}$$ | ||
| $$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$$ | $$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$$ | ||
| @@ -16,7 +16,7 @@Решение: | |||
| Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а) | Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а) | ||
| $$x=v\sqrt{\frac{m}{k}} |
$$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\tag{a}$$ | ||
|  |  | ||
| Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$: | Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$: | ||
| $$E_{кин}=E_{пр}$$ | $$E_{кин}=E_{пр}$$ | ||
| Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика | Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика | ||
| $$\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$ | $$\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$ | ||
| Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$ | Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$ | ||
| $$x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2$$ | $$x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2$$ | ||
| @@ -33,7 +33,7 @@Решение: | |||
| Откуда находим максимальное сжатие пружины | Откуда находим максимальное сжатие пружины | ||
| $$x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2} |
$$x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}\tag{b}$$ | ||
| Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$ | Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$ | ||
| #### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$ | #### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$ | ||
| ещё строк без изменений 3 | |||