Updated centering 1.1.10-1.5.20

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1568 предыдущая #1458 GitHub 76144e5 ← раньше позже →
ru/1.3.13.md +8 −8
@@ -64,15 +64,15 @@
<h3> Решение: </h3>
<p>а) Воспользуемся формулой для траектории полета, полученной в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:</p>
<p class="exp">
− $y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi}$
+ $$y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi}$$
</p>
<p>Воспользуемся <a href="#hint">подсказкой</a>,</p>
<p class="exp">
− $y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(1+\tan ^2 \varphi)\;(1)$
+ $$y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(1+\tan ^2 \varphi)\;(1)$$
</p>
<p>Откуда выражаем угол $ \varphi$:</p>
<p class="exp">
− $\tan \varphi=\frac{v^2\pm\sqrt{v^4-2gv^2y-g^2x^2}}{gx}$
+ $$\tan \varphi=\frac{v^2\pm\sqrt{v^4-2gv^2y-g^2x^2}}{gx}$$
</p>
<p>б) Изобразим множество траекторий, меняя угол $\varphi$ от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$:</p>
<center>
@@ -89,15 +89,15 @@
$v^4-2gv^2y-g^2x^2 \geq 0$
</p>
<p class="exp">
− $y \leq \frac{v^2}{2g}-\frac{gx^2}{2v^2}$
+ $$y \leq \frac{v^2}{2g}-\frac{gx^2}{2v^2}$$
</p>
<p>в) Из $(1)$, получаем:</p>
<p class="exp">
− $v_{x}v_{y}x-\frac{1}{2}gx^{2}=v_{x}^{2}y$
+ $$v_{x}v_{y}x-\frac{1}{2}gx^{2}=v_{x}^{2}y$$
</p>
<p>Воспользуемся формулой для горизонтальной и вертикальной координат, полученной в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:</p>
<p class="exp">
− $y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}$
+ $$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}$$
</p>
<p class="exp">
$x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}$
@@ -111,15 +111,15 @@
</p>
<p>Получаем функцию </p>
<p class="exp">
− $v(\xi)=\frac{\sqrt{g}x}{\sqrt{2 \xi \sqrt{1-\xi ^{2}}x-\xi ^{2}y}} \;(2)$
+ $$v(\xi)=\frac{\sqrt{g}x}{\sqrt{2 \xi \sqrt{1-\xi ^{2}}x-\xi ^{2}y}} \;(2)$$
</p>
<p>Максимум подкоренного значения соответсвует минимуму функции (2)</p>
<p class="exp">
$(\sqrt{x^{2}+y^{2}-y})/2 \rightarrow \max$
</p>
<p>Минимум функции $(2)$</p>
<p class="exp">
− $\fbox{$v^{2}=\frac{gx}{\sqrt{1+(\frac{y}{x})^{2}}-\frac{y}{x}}$}$
+ $$\fbox{$v^{2}=\frac{gx}{\sqrt{1+(\frac{y}{x})^{2}}-\frac{y}{x}}$}$$
</p>
ещё строк без изменений 22