Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Valter правка от 22 авг. 2026 г., 17:03

правка #20232 предыдущая #14858 ← раньше

ru/13.1.4.md +13 −19

		@@ -1,31 +1,25 @@
			### Условие

			$13.1.4.$ В шторах, затемняющих комнату, образовалось маленькое отверстие. В отверстие заглянуло солнце, и по стене пополз круглый «зайчик». Почему форма зайчика не зависит от формы отверстия (треугольное, квадратное)? В каком случае появится зависимость от формы отверстия? (Тот же эффект можно наблюдать при помощи маленького осколка зеркала.)

		−	### Решение ~~и Ответ:~~
		+	### Решение

		−	Форма «зайчика» н~~а стене не~~ зависит от формы отверстия ~~в шторах, потому что в данном случае ис~~точник света (Солнце) является протяжённым~~, а не точечным.~~
		+	Форма «зайчика» не зависит от формы отверстия, поскольку в данном случае работает принцип камеры-обскуры, а источник света (Солнце) является протяжённым.

		−	Солнце — не точечный источник!
		+	Угловой размер Солнца при наблюдении с Земли составляет $\alpha \approx 0.5^\circ \approx 9 \cdot 10^{-3}$ рад. Каждую точку отверстия в шторе можно рассматривать как точечный источник, который проецирует на стену изображение солнечного диска. Диаметр этого диска на стене равен $D = \alpha L$, где $L$ — расстояние от шторы до стены.

		−	~~Угловой размер Солнца при наблюдении с Земли составляет около 0,5°~~.
		−	Каждая точка отверстия пропускает целый пучок лучей от разных точек солнечного диска.
		−	В результате на стене проецируется не изображение отверстия, а изображение самого Солнца — круглое пятно.
		+	Полное светлое пятно на стене формируется как наложение (суперпозиция) множества таких круглых дисков, центры которых смещены друг относительно друга в пределах размеров самого отверстия $d$.
		+	Характерный размер пятна на стене можно оценить как сумму: $D_{\text{полн}} \approx d + \alpha L$.

		−	Если отверстие достаточно маленькое, лучи от краёв Солнца перекрываются, и на стене видна светлая окружность (проекция солнечного диска).
		−	Форма краёв зайчика может быть немного размытой, но в целом он остаётся круглым.
		+	Отсюда возникают два предельных случая:
		+	1. $d \ll \alpha L$ (отверстие маленькое или стена далеко). В этом случае размер самого отверстия пренебрежимо мал по сравнению с проекцией Солнца. Множество солнечных дисков сливаются почти в один, и на стене мы видим четкое круглое изображение Солнца. Форма самого отверстия лишь создает микроскопическую размытость на краях пятна, незаметную глазу.
		+	2. $d \ge \alpha L$ (отверстие большое или стена близко). В этом случае размер проекции Солнца мал по сравнению с размером отверстия. Теперь уже форма пятна в точности повторяет форму отверстия (треугольник, квадрат), а угловой размер Солнца $\alpha$ лишь создает на краях этого пятна небольшую полутень (размытость) шириной $\alpha L$. Именно в этом случае форма зайчика начнет зависеть от формы отверстия.

		−	Зависимость появится в двух случаях:
		+	Абсолютно аналогичная логика применима и к осколку зеркала: если размер зеркала $d \ll \alpha L$, то зайчик будет круглым (изображение Солнца). Если взять большое зеркало ($d \ge \alpha L$), форма зайчика повторит форму зеркала.

		−	Если отверстие сравнимо по размеру с проекцией Солнца (например, очень большое):
		+	#### Ответ

		−	Тогда тень от краёв отверстия станет чёткой, и зайчик примет его форму (треугольную, квадратную и т. д.).
		+	При малых размерах отверстия ($d \ll \alpha L$) на стене формируется круглое изображение самого Солнца (эффект камеры-обскуры). Зависимость от формы отверстия появится, если размер отверстия станет соизмерим или больше проекции солнечного диска ($d \ge \alpha L$), где $\alpha$ — угловой размер Солнца, а $L$ — расстояние до стены.

		−	Если источник света точечный (например, лазер или далёкая звёзда):
		−
		−	~~В этом случае зайчик будет точной копией отверстия, так как нет перекрытия лучей от разных точек источника.~~
		−
		−	Тот же эффект наблюдается с осколком зеркала:
		−
		−	Если зеркало маленькое, отражённый солнечный зайчик будет круглым, так как форма пятна определяется угловым размером Солнца.
		−	Если зеркало большое, зайчик станет таким же по форме, как зеркало.
		+	---
		+	P. S. Подробнее в книге — «Солнечный зайчик на старой стене» (Вл. Савицкий). Правда, оптики вы там не найдете, это сборник повестей о судьбах людей, но зато отлично поможет расслабится!

	@@ -1,31 +1,25 @@
	### Условие		### Условие

	$13.1.4.$ В шторах, затемняющих комнату, образовалось маленькое отверстие. В отверстие заглянуло солнце, и по стене пополз круглый «зайчик». Почему форма зайчика не зависит от формы отверстия (треугольное, квадратное)? В каком случае появится зависимость от формы отверстия? (Тот же эффект можно наблюдать при помощи маленького осколка зеркала.)		$13.1.4.$ В шторах, затемняющих комнату, образовалось маленькое отверстие. В отверстие заглянуло солнце, и по стене пополз круглый «зайчик». Почему форма зайчика не зависит от формы отверстия (треугольное, квадратное)? В каком случае появится зависимость от формы отверстия? (Тот же эффект можно наблюдать при помощи маленького осколка зеркала.)

	### Решение ~~и Ответ:~~		### Решение

	Форма «зайчика» н~~а стене не~~ зависит от формы отверстия ~~в шторах, потому что в данном случае ис~~точник света (Солнце) является протяжённым~~, а не точечным.~~		Форма «зайчика» не зависит от формы отверстия, поскольку в данном случае работает принцип камеры-обскуры, а источник света (Солнце) является протяжённым.

	Солнце — не точечный источник!		Угловой размер Солнца при наблюдении с Земли составляет $\alpha \approx 0.5^\circ \approx 9 \cdot 10^{-3}$ рад. Каждую точку отверстия в шторе можно рассматривать как точечный источник, который проецирует на стену изображение солнечного диска. Диаметр этого диска на стене равен $D = \alpha L$, где $L$ — расстояние от шторы до стены.

	~~Угловой размер Солнца при наблюдении с Земли составляет около 0,5°~~.		Полное светлое пятно на стене формируется как наложение (суперпозиция) множества таких круглых дисков, центры которых смещены друг относительно друга в пределах размеров самого отверстия $d$.
	Каждая точка отверстия пропускает целый пучок лучей от разных точек солнечного диска.		Характерный размер пятна на стене можно оценить как сумму: $D_{\text{полн}} \approx d + \alpha L$.
	В результате на стене проецируется не изображение отверстия, а изображение самого Солнца — круглое пятно.

	Если отверстие достаточно маленькое, лучи от краёв Солнца перекрываются, и на стене видна светлая окружность (проекция солнечного диска).		Отсюда возникают два предельных случая:
	Форма краёв зайчика может быть немного размытой, но в целом он остаётся круглым.		1. $d \ll \alpha L$ (отверстие маленькое или стена далеко). В этом случае размер самого отверстия пренебрежимо мал по сравнению с проекцией Солнца. Множество солнечных дисков сливаются почти в один, и на стене мы видим четкое круглое изображение Солнца. Форма самого отверстия лишь создает микроскопическую размытость на краях пятна, незаметную глазу.
			2. $d \ge \alpha L$ (отверстие большое или стена близко). В этом случае размер проекции Солнца мал по сравнению с размером отверстия. Теперь уже форма пятна в точности повторяет форму отверстия (треугольник, квадрат), а угловой размер Солнца $\alpha$ лишь создает на краях этого пятна небольшую полутень (размытость) шириной $\alpha L$. Именно в этом случае форма зайчика начнет зависеть от формы отверстия.

	Зависимость появится в двух случаях:		Абсолютно аналогичная логика применима и к осколку зеркала: если размер зеркала $d \ll \alpha L$, то зайчик будет круглым (изображение Солнца). Если взять большое зеркало ($d \ge \alpha L$), форма зайчика повторит форму зеркала.

	Если отверстие сравнимо по размеру с проекцией Солнца (например, очень большое):		#### Ответ

	Тогда тень от краёв отверстия станет чёткой, и зайчик примет его форму (треугольную, квадратную и т. д.).		При малых размерах отверстия ($d \ll \alpha L$) на стене формируется круглое изображение самого Солнца (эффект камеры-обскуры). Зависимость от формы отверстия появится, если размер отверстия станет соизмерим или больше проекции солнечного диска ($d \ge \alpha L$), где $\alpha$ — угловой размер Солнца, а $L$ — расстояние до стены.

	Если источник света точечный (например, лазер или далёкая звёзда):		---
			P. S. Подробнее в книге — «Солнечный зайчик на старой стене» (Вл. Савицкий). Правда, оптики вы там не найдете, это сборник повестей о судьбах людей, но зато отлично поможет расслабится!
	~~В этом случае зайчик будет точной копией отверстия, так как нет перекрытия лучей от разных точек источника.~~

	Тот же эффект наблюдается с осколком зеркала:

	Если зеркало маленькое, отражённый солнечный зайчик будет круглым, так как форма пятна определяется угловым размером Солнца.
	Если зеркало большое, зайчик станет таким же по форме, как зеркало.