| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> $1.3.27^*.$ Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус $R$. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины? | | <p> $1.3.27^*.$ Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус $R$. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p>Камень нужно бросать под углом $\alpha$ к горизонту, удовлетворяя уравнениям, полученным в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:</p> | | <p>Камень нужно бросать под углом $\alpha$ к горизонту, удовлетворяя уравнениям, полученным в <a href="../1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $v_x = v \cos \alpha; \quad v_y = v \sin \alpha - gt;$<br> | | $v_x = v \cos \alpha; \quad v_y = v \sin \alpha - gt;$<br> |
| $x = vt \cos \alpha; \quad y = vt \sin \alpha - gt^2 / 2.$ | | $x = vt \cos \alpha; \quad y = vt \sin \alpha - gt^2 / 2.$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Время, за которая камень поднимиться на максимальную высоту $2R$, найдем как</p> | | <p>Время, за которая камень поднимиться на максимальную высоту $2R$, найдем как</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t_1 = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$$ | | $$t_1 = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Максимальная высота подъема камня по вертикальной оси должна быть равна $y_{max} = 2R$, поэтому</p> | | <p>Максимальная высота подъема камня по вертикальной оси должна быть равна $y_{max} = 2R$, поэтому</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} = 2R$$ | | $$\frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} = 2R$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Определяем значение начальной скорости броска</p> | | <p>Определяем значение начальной скорости броска</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$v_0 = \sqrt{\frac{4gR}{\sin^2 \alpha}}$$ | | $$v_0 = \sqrt{\frac{4gR}{\sin^2 \alpha}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Угол $\alpha$, под которым следует бросать камень, определим из начальных условий</p> | | <p>Угол $\alpha$, под которым следует бросать камень, определим из начальных условий</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$v_0t_1 \cos \alpha = \frac{v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g};$$<br> | | $$v_0t_1 \cos \alpha = \frac{v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g};$$<br> |
| $$2R = \frac{v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g};$$<br> | | $$2R = \frac{v_0^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g};$$<br> |
| $\tan \alpha = 2; \quad \alpha = \text{arctg} \;2 \approx 63^\circ$ | | $\tan \alpha = 2; \quad \alpha = \text{arctg} \;2 \approx 63^\circ$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Подставляя в формулу для $v_0$</p> | | <p>Подставляя в формулу для $v_0$</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\fbox{$v_0 = \sqrt{\frac{4gR}{\sin^2 63^\circ}} = \sqrt{5Rg}$}$$ | | $$\fbox{$v_0 = \sqrt{\frac{4gR}{\sin^2 63^\circ}} = \sqrt{5Rg}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: $v = \sqrt{5gR}$ | | Ответ: $v = \sqrt{5gR}$ |
| </h4> | | </h4> |
| | | |
| <h3>Альтернативное решение:</h3> | | <h3>Альтернативное решение:</h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/Dlp5W8Fwh0Q" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/Dlp5W8Fwh0Q" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
