Задача 5.8.11^∗

Решение

На деле распределение скоростей в газе ничем не отличается от распределения скоростей в жидкости, особенно вдали от плёнки (поверхности). Поэтому мы можем провести аналогичный вывод формулы давления в газе, и он будет справедлив и в нашем случае.
Rак мы помним, вне зависимости от массы молекулы в установившемся термодинамическом состоянии средняя энергия равна $k_{B}T.$

Кто-то может сказать, что нельзя рассматривать движение жидкости как газ, мол, вязкое трение, неупругие удары. Но вязкость есть следствие упорядоченного движения, когда как наше давление образовано взаимодействием хаотически движущихся молекул в жидкости. Возникает вопрос: почему тогда мы не учитываем осмотическое даление на поверхность капли, или почему не появляется дополнительной силы, кроме силы архимеда, когда мы опускаем шарик $наполовину$ в воду? Это связано со вторым вопросом этой задачи.
Высокая концентрация молекул воды вызывает высокую плотность энергии взыимодействия вблизи поверхности жидкости, другими словами, потенциальный барьер (природа поверхностного натяжения). Молекулы воды активнейшим образом взаимодействуют друг с другом у поверхности, по этому мы никак не можем использоватьформулы для газа $при$ $рассмотрении$ $воды$ $(растворителя)$.

Совсем по-другому дело обстоит с маленькой концентрацией растворённого вещества. Молекул мало, они далеко друг от друга, и так как силы их взаимного притяжения малы, можно считать, что единственный вид взаимодействия $-$ столкновения. Даже если столковение неупругое случится, окружающая вода вмиг выравняет энергию до $k_{B}T.$

Даже там, где находится перегородка, нету плавных изменений концентраций растворителя, могут быть только очень резкие в приграничном слое. В любом случае из-за отсутствия взаимодействия с себе подобными, растворённые мол-лы движутся в константном потенциале взаимодействия с растворителем, что тоже позволяет аоспользоваться такими же соображениями, как при рассмотрении идеального газа.

Соображения эти тривиальны, поэтому $P=nk_{B}T.$

Совсем другой была бы ситуацияб если растворённого в-ва было очень много, тогда мы бы имели не одинокие молекулы в растворителе, а просто комбинированную жидкость, и процесс имел бы другую физику (случай с водой описан выше).