Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited
View solution History
revision #10252 parent #10223 GitHub c702ebe ← older newer →
ru/1.5.17.md +10 −10
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $ 1.5.17.$ Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте $H$ от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла $\alpha $ между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью $v$.
+ $ 1.5.17.$ Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте $H$ от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла $\alpha$ между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью $v$.
</p>
<center>
<figure>
@@ -66,23 +66,23 @@
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.16">1.5.16</a></p>
<p>В момент времени $t$ автомобиль проедет расстояние путь $vt$ и дно будет иметь горизонатальную координату $x$</p>
− <p> $$x = H \tan \alpha\quad(1)$$ </p>
+ <p> $$x = H \tan\alpha\quad(1)$$ </p>
<p>Рассмотрим изменение угла $\alpha = \arctan \frac{H}{x}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p> $$d\alpha = d(\arctan \frac{H}{x})$$ </p>
<p> $$d\alpha = \frac{1}{1+\frac{H^2}{x^2}} \frac{H}{x^2}$$ </p>
<p> $$d\alpha = dx\frac{H}{x^2+H^2}$$ </p>
<p>Учитывая, что $\omega = \frac{d \alpha}{dt}$ и $v = \frac{dx}{dt}$</p>
<p> $$\omega = \frac{vH}{x^2+H^2}$$ </p>
<p>Подставляем $(1)$</p>
− <p> $$\omega = \frac{v}{H(1 + \tan^2 \alpha)}$$ </p>
+ <p> $$\omega = \frac{v}{H(1 + \tan^2 \alpha )}$$ </p>
<p> $$\fbox{$\omega = \frac{v \sin^2 \alpha}{H}$}$$ </p>
<h3> Ответ: $\omega = \frac{v \sin^2 \alpha}{H}$</h3>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<p>За время $\Delta t$ грузовик отъедет на расстояние</p>
−<p>$$\Delta l=\upsilon \Delta t$$</p>
+<p>$$\Delta l=\upsilon\Delta t$$</p>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
@@ -93,15 +93,15 @@
</figure>
</center>
<p>При этом бревно чуть опустится, повернувшись на малый угол $\Delta \alpha$. Если длина дуги поворота $\Delta x$, то по определению радианной меры угла</p>
−<p>$$\Delta \alpha=\frac{\Delta x }{R}$$</p>
+<p>$$\Delta \alpha =\frac{\Delta x }{R}$$</p>
<p>Угловая скорость определяется как</p>
−<p>$$\omega=\frac{\Delta \alpha }{\Delta t }=\frac{\Delta x }{R\Delta t }$$</p>
−<p>Но $\Delta x =\upsilon \Delta t\sin \alpha$.</p>
−<p>$$\omega=\frac{\upsilon \Delta t\sin \alpha }{R\Delta t }=\frac{\upsilon\sin \alpha }{R}$$</p>
+<p>$$\omega =\frac{\Delta \alpha}{\Delta t }=\frac{\Delta x }{R\Delta t }$$</p>
+<p>Но $\Delta x =\upsilon\Delta t\sin\alpha$.</p>
+<p>$$\omega =\frac{\upsilon\Delta t\sin\alpha}{R\Delta t }=\frac{\upsilon\sin\alpha}{R}$$</p>
<p>Также можно записать, что</p>
−<p>$$H=R\sin \alpha$$</p>
+<p>$$H=R\sin\alpha$$</p>
<p>С учетом этого</p>
−<p>$$\omega=\frac{\upsilon\sin^2 \alpha}{H}$$</p>
+<p>$$\omega =\frac{\upsilon\sin^2 \alpha}{H}$$</p>
<br>
<footer class="row container">
unchanged lines 11