$ 1.5.17.$ Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте $H$ от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла $α$ между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью $v$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 1.5.17
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
@@ -62,7 +62,7 @@
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.16">1.5.16</a></p>
<p>В момент времени $t$ автомобиль проедет расстояние путь $vt$ и дно будет иметь горизонатальную координату $x$</p>
−
<p>$$x = vt + H \tan\alpha\;(1)$$</p>
+
<p>$$x = H \tan\alpha\;(1)$$</p>
<p>Рассмотрим изменение угла $\alpha = \arctan\frac{H}{x}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p>За время $\Delta t$ грузовик отъедет на расстояние</p>
<p>$$\Delta l=\upsilon\Delta t$$</p>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="280" />
<figcaption>
Бревно и грузовик
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>При этом бревно чуть опустится, повернувшись на малый угол $\Delta\alpha$. Если длина дуги поворота $\Delta x$, то по определению радианной меры угла</p>
<p>$$\Delta\alpha=\frac{\Delta x }{R}$$</p>
<p>Угловая скорость определяется как</p>
<p>$$\omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta t }=\frac{\Delta x }{R\Delta t }$$</p>
<p>Но $\Delta x =\upsilon\Delta t\sin\alpha$.</p>
<p>$$\omega=\frac{\upsilon\Delta t\sin\alpha}{R\Delta t }=\frac{\upsilon\sin\alpha}{R}$$</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
$ 1.5.17.$ Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте $H$ от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла $α$ между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью $v$.
$ 1.5.17.$ Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте $H$ от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла $α$ между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью $v$.
</p>
</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="statement.png"
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
<figcaption>
К задаче 1.5.17
К задаче 1.5.17
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
@@ -62,7 +62,7 @@
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.16">1.5.16</a></p>
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.16">1.5.16</a></p>
<p>В момент времени $t$ автомобиль проедет расстояние путь $vt$ и дно будет иметь горизонатальную координату $x$</p>
<p>В момент времени $t$ автомобиль проедет расстояние путь $vt$ и дно будет иметь горизонатальную координату $x$</p>
<p>$$x = vt + H \tan\alpha\;(1)$$</p>
<p>$$x = H \tan\alpha\;(1)$$</p>
<p>Рассмотрим изменение угла $\alpha = \arctan\frac{H}{x}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p>Рассмотрим изменение угла $\alpha = \arctan\frac{H}{x}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p>За время $\Delta t$ грузовик отъедет на расстояние</p>
<p>За время $\Delta t$ грузовик отъедет на расстояние</p>
<p>$$\Delta l=\upsilon\Delta t$$</p>
<p>$$\Delta l=\upsilon\Delta t$$</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="draw.png"
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="280" />
loading="lazy" width="280" />
<figcaption>
<figcaption>
Бревно и грузовик
Бревно и грузовик
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<p>При этом бревно чуть опустится, повернувшись на малый угол $\Delta\alpha$. Если длина дуги поворота $\Delta x$, то по определению радианной меры угла</p>
<p>При этом бревно чуть опустится, повернувшись на малый угол $\Delta\alpha$. Если длина дуги поворота $\Delta x$, то по определению радианной меры угла</p>
<p>$$\Delta\alpha=\frac{\Delta x }{R}$$</p>
<p>$$\Delta\alpha=\frac{\Delta x }{R}$$</p>
<p>Угловая скорость определяется как</p>
<p>Угловая скорость определяется как</p>
<p>$$\omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta t }=\frac{\Delta x }{R\Delta t }$$</p>
<p>$$\omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta t }=\frac{\Delta x }{R\Delta t }$$</p>
<p>Но $\Delta x =\upsilon\Delta t\sin\alpha$.</p>
<p>Но $\Delta x =\upsilon\Delta t\sin\alpha$.</p>
<p>$$\omega=\frac{\upsilon\Delta t\sin\alpha}{R\Delta t }=\frac{\upsilon\sin\alpha}{R}$$</p>
<p>$$\omega=\frac{\upsilon\Delta t\sin\alpha}{R\Delta t }=\frac{\upsilon\sin\alpha}{R}$$</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
