Edit to “Решение”
ru/1.3.8.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -8,13 +8,13 @@Решение: | |||
| Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | |||
| − | ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ | ||
| + | $${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$$ | ||
| $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | |||
| Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$ | |||
| − | ${L=v_{0}t\cos\beta}$ | ||
| + | $${L=v_{0}t\cos\beta}$$ | ||
| $$L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2}$$ | |||
| Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | |||
| $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | |||
| $${L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta -\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ | |||
| Откуда | |||
| $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )}}$$ | |||
| Выражаем $L$, | |||
| $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | |||
| И находим дальность полета вдоль стенки: | |||
| $$l = \frac{L}{\cos\alpha} $$ | |||
| $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta -\alpha )}{\cos^2 \alpha}$}$$ | |||
| #### Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2 \beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta -\text{tg}\alpha )$ | |||
| unchanged lines 24 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$? | $1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -8,13 +8,13 @@Решение: | |||
| Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | ||
| ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ | $${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$$ | ||
| $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | ||
| Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$ | Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$ | ||
| ${L=v_{0}t\cos\beta}$ | $${L=v_{0}t\cos\beta}$$ | ||
| $$L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2}$$ | $$L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2}$$ | ||
| Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | ||
| $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | ||
| $${L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta -\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ | $${L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta -\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )}}$$ | $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )}}$$ | ||
| Выражаем $L$, | Выражаем $L$, | ||
| $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | ||
| И находим дальность полета вдоль стенки: | И находим дальность полета вдоль стенки: | ||
| $$l = \frac{L}{\cos\alpha} $$ | $$l = \frac{L}{\cos\alpha} $$ | ||
| $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta -\alpha )}{\cos^2 \alpha}$}$$ | $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta -\alpha )}{\cos^2 \alpha}$}$$ | ||
| #### Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2 \beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta -\text{tg}\alpha )$ | #### Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2 \beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta -\text{tg}\alpha )$ | ||
| unchanged lines 24 | |||