Updated greek laters @ latex compiling
ru/1.3.8.md
+4 −4
| <!DOCTYPE html> | |||
| <html lang="ru"> | |||
| <head> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | |||
| <div id="logo"> | |||
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | |||
| </div> | |||
| </a> | |||
| <p class="author"> | |||
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | |||
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <p> \(1.3.8.\) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v\), угол наклона горы \(\alpha\) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta\)? | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="statement.png" | |||
| loading="lazy" width="200" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 1.3.8 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <p> | |||
| Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan \alpha$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| @@ -78,16 +78,16 @@ | |||
| ${L=v_{0}t\cos\beta}$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| − | $$L | ||
| + | $$L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta-\frac{gt^{2}}{2}$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| − | $${L | ||
| + | $${L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta-\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Откуда | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)}}$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Выражаем $L$, | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| И находим дальность полета вдоль стенки: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| @@ -108,13 +108,13 @@ | |||
| $$l = \frac{L}{\cos \alpha} $$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| − | $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2\alpha}$}$$ | ||
| + | $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2 \alpha}$}$$ | ||
| </p> | |||
| <h4> | |||
| − | Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2\beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$ | ||
| + | Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2 \beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$ | ||
| </h4> | |||
| <br> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <br> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | |||
| </p> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||
| unchanged lines 12 | |||
| <!DOCTYPE html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | <html lang="ru"> | ||
| <head> | <head> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <title>Решебник Савченко</title> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| MathJax.Hub.Config({ | MathJax.Hub.Config({ | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| tex2jax: { | tex2jax: { | ||
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | ||
| processEscapes: true, | processEscapes: true, | ||
| processClass: 'tex2jax', | processClass: 'tex2jax', | ||
| ignoreClass: 'html' | ignoreClass: 'html' | ||
| }, | }, | ||
| showProcessingMessages: false, | showProcessingMessages: false, | ||
| messageStyle: 'none' | messageStyle: 'none' | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </head> | </head> | ||
| <body style=""> | <body style=""> | ||
| <header style="text-align:center;"> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | ||
| <div id="logo"> | <div id="logo"> | ||
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | ||
| </div> | </div> | ||
| </a> | </a> | ||
| <p class="author"> | <p class="author"> | ||
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | ||
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | <i><b>knowledge must be free</b></i> | ||
| </p> | </p> | ||
| </header> | </header> | ||
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <h3> Условие: </h3> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <p> \(1.3.8.\) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v\), угол наклона горы \(\alpha\) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta\)? | <p> \(1.3.8.\) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v\), угол наклона горы \(\alpha\) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta\)? | ||
| </p> | </p> | ||
| <center> | <center> | ||
| <figure> | <figure> | ||
| <img src="statement.png" | <img src="statement.png" | ||
| loading="lazy" width="200" /> | loading="lazy" width="200" /> | ||
| <figcaption> | <figcaption> | ||
| К задаче 1.3.8 | К задаче 1.3.8 | ||
| </figcaption> | </figcaption> | ||
| </figure> | </figure> | ||
| </center> | </center> | ||
| <h3> Решение: </h3> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <p> | <p> | ||
| Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ | ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan \alpha$ | Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan \alpha$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| @@ -78,16 +78,16 @@ | |||
| ${L=v_{0}t\cos\beta}$ | ${L=v_{0}t\cos\beta}$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$L |
$$L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta-\frac{gt^{2}}{2}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $${L |
$${L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta-\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Откуда | Откуда | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)}}$$ | $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)}}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Выражаем $L$, | Выражаем $L$, | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| И находим дальность полета вдоль стенки: | И находим дальность полета вдоль стенки: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| @@ -108,13 +108,13 @@ | |||
| $$l = \frac{L}{\cos \alpha} $$ | $$l = \frac{L}{\cos \alpha} $$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2\alpha}$}$$ | $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2 \alpha}$}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <h4> | <h4> | ||
| Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2\beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$ | Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2 \beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$ | ||
| </h4> | </h4> | ||
| <br> | <br> | ||
| <footer class="row container"> | <footer class="row container"> | ||
| <br> | <br> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </footer> | </footer> | ||
| </body> | </body> | ||
| </html> | </html> | ||
| unchanged lines 12 | |||