| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$? | | $1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$? |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | | Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| {x}={v}_{0}{t}\cos{\beta} | | {x}={v}_{0}{t}\cos{\beta} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| {y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2} | | {y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$ | | Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| {L=v_{0}t\cos\beta} | | {L=v_{0}t\cos\beta} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2} | | L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | | Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение |
| | | |
| $$ | | $$ |
| {t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}} | | {t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| {L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta -\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} } | | {L\tan\alpha =v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}\sin\beta -\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} } |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Откуда | | Откуда |
| | | |
| $$ | | $$ |
| {v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )}} | | {v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Выражаем $L$, | | Выражаем $L$, |
| | | |
| $$ | | $$ |
| L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )\cdot v^2_0}{g\cos\alpha} | | L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta -\alpha )\cdot v^2_0}{g\cos\alpha} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| И находим дальность полета вдоль стенки: | | И находим дальность полета вдоль стенки: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| l = \frac{L}{\cos\alpha} | | l = \frac{L}{\cos\alpha} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |