| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> \(1.3.8.\) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v\), угол наклона горы \(\alpha\) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta\)? | | <p> \(1.3.8.\) Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v\), угол наклона горы \(\alpha\) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta\)? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.3.8 | | К задаче 1.3.8 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: | | Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ | | ${x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ | | $${y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan \alpha$ | | Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan \alpha$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| ${L=v_{0}t\cos\beta}$ | | ${L=v_{0}t\cos\beta}$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$Ltg\alpha=v_{0}t\sin\beta-\frac{gt^{2}}{2}$$ | | $$Ltg\alpha=v_{0}t\sin\beta-\frac{gt^{2}}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение | | Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ | | $${t=\frac{L}{v_{0}\cos\beta}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $${Ltg\alpha=v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}sin\beta-\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ | | $${Ltg\alpha=v_{0}\frac{L}{v_{0}\cos\beta}sin\beta-\frac{g}{2}\frac{L^{2}}{v_{0}^{2}\cos^{2}\beta} }$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Откуда | | Откуда |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)}}$$ | | $${v}_{0}=\sqrt{\frac{{gL}\cos\alpha}{2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Выражаем $L$, | | Выражаем $L$, |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ | | $$L = \frac{ 2\cos\beta\sin(\beta-\alpha)\cdot v^2_0}{g\cos\alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| И находим дальность полета вдоль стенки: | | И находим дальность полета вдоль стенки: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$l = \frac{L}{\cos \alpha} $$ | | $$l = \frac{L}{\cos \alpha} $$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2\alpha}$}$$ | | $$\fbox{$l = \frac{ 2v^2_0}{g} \frac{ \cos\beta\sin(\beta-\alpha)}{\cos^2\alpha}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2\beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$ | | Ответ: $L=\frac{2v^2}g\frac{\cos^2\beta}{\cos\alpha}(\text{tg}\beta-\text{tg}\alpha)$ |
| </h4> | | </h4> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
