Edits to “Решение”, “Ответ”
ru/1.4.7.md
+4 −7
| ### Условие: | |||
| $1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна? | |||
| @@ -4,15 +4,15 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие | |||
| − | $u \sin\alpha = v \sin\beta$ | ||
| + | $$u \sin\alpha = v \sin\beta$$ | ||
| Откуда | |||
| − | $\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}$ | ||
| + | $$\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}$$ | ||
| А полное время туда и обратно | |||
| $$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$$ | |||
| $$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$$ | |||
| @@ -22,7 +22,7 @@Решение: | |||
| Полное время найдем, как | |||
| − | $t=t_1+t_2$ | ||
| + | $$t=t_1+t_2$$ | ||
| Подставим значение $\cos\beta$: | |||
| $$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}$$ | |||
| $$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}+\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$ | |||
| $$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$ | |||
| Выражаем искомое время: | |||
| $$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{v^{2}-u^{2}}$}$$ | |||
| @@ -39,6 +39,3 @@Решение: | |||
| ### Ответ: | |||
| $$t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.$$ | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна? | $1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна? | ||
| @@ -4,15 +4,15 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие | Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие | ||
| $u \sin\alpha = v \sin\beta$ |
$$u \sin\alpha = v \sin\beta$$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}$ |
$$\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}$$ | ||
| А полное время туда и обратно | А полное время туда и обратно | ||
| $$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$$ | $$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$$ | ||
| $$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$$ | $$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$$ | ||
| @@ -22,7 +22,7 @@Решение: | |||
| Полное время найдем, как | Полное время найдем, как | ||
| $t=t_1+t_2$ |
$$t=t_1+t_2$$ | ||
| Подставим значение $\cos\beta$: | Подставим значение $\cos\beta$: | ||
| $$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}$$ | $$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}$$ | ||
| $$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}+\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$ | $$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}+\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$ | ||
| $$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$ | $$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$ | ||
| Выражаем искомое время: | Выражаем искомое время: | ||
| $$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{v^{2}-u^{2}}$}$$ | $$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{v^{2}-u^{2}}$}$$ | ||
| @@ -39,6 +39,3 @@Решение: | |||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.$$ | $$t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.$$ | ||