Added 1.4.5&1.4.7+Some statements; Updated 1.4.6

astrosander edited
View solution History
revision #1487 GitHub 37141fc newer →
ru/1.4.7.md +123 −0
@@ -0,0 +1,123 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
+
+ </p>
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ </figure>
+ </center>
+
+ <p >
+ Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $u \sin \alpha = v \sin \beta$
+ </p>
+ <p >
+ Откуда
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $\cos \beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$
+ </p>
+ <p >
+ А полное время туда и обратно
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $t_1 = \frac{L}{v \cos \beta + u \cos \alpha}$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $t_2 = \frac{L}{v\cos \beta - u \cos \alpha}$
+ </p>
+ <p >
+ Полное время найдем, как
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $t=t_1+t_2$
+ </p>
+ <p >
+ Подставим значение $\cos \beta$:
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha } + u \cos \alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha}$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }+\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$
+ </p>
+ <p >
+ Выражаем искомое время:
+ </p>
+ <p class="exp">
+ $\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{v^{2}-u^{2}}$}$
+ </p>
+
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p >
+ $t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{Вдоль трассы}.$
+ </p>
+
+ <br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>