$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
</p>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="200" />
</figure>
</center>
<p >
Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
</p>
<p class="exp">
$u \sin\alpha = v \sin\beta$
</p>
<p >
Откуда
</p>
<p class="exp">
$\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$
</p>
<p >
@@ -73,10 +73,10 @@
А полное время туда и обратно
</p>
<p class="exp">
−
$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$
+
$$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$$
</p>
<p class="exp">
−
$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$
+
$$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$$
</p>
<p >
Полное время найдем, как
</p>
<p class="exp">
$t=t_1+t_2$
</p>
@@ -87,25 +87,28 @@
<p >
Подставим значение $\cos\beta$:
</p>
+
<div class="scroll-wrapper">
<p class="exp">
−
$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos\alpha}$
+
$$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos\alpha}$$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
</p>
</p>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="draw.png"
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="200" />
loading="lazy" width="200" />
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<p >
<p >
Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$u \sin\alpha = v \sin\beta$
$u \sin\alpha = v \sin\beta$
</p>
</p>
<p >
<p >
Откуда
Откуда
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$
$\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$
</p>
</p>
<p >
<p >
@@ -73,10 +73,10 @@
А полное время туда и обратно
А полное время туда и обратно
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$
$$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$$
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$
$$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$$
</p>
</p>
<p >
<p >
Полное время найдем, как
Полное время найдем, как
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$t=t_1+t_2$
$t=t_1+t_2$
</p>
</p>
@@ -87,25 +87,28 @@
<p >
<p >
Подставим значение $\cos\beta$:
Подставим значение $\cos\beta$:
</p>
</p>
<div class="scroll-wrapper">
<p class="exp">
<p class="exp">
$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos\alpha}$
$$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos\alpha}$$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>