| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна? | | $1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна? |
| | | |
| </p> | | </p> |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p > | | <p > |
| Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие | | Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $u \sin \alpha = v \sin \beta$ | | $u \sin \alpha = v \sin \beta$ |
| </p> | | </p> |
| <p > | | <p > |
| Откуда | | Откуда |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $\cos \beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$ | | $\cos \beta = \sqrt{1 - u^2 \sin ^2 \alpha / v^2}$ |
| </p> | | </p> |
| <p > | | <p > |
| А полное время туда и обратно | | А полное время туда и обратно |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t_1 = \frac{L}{v \cos \beta + u \cos \alpha}$$ | | $$t_1 = \frac{L}{v \cos \beta + u \cos \alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t_2 = \frac{L}{v\cos \beta - u \cos \alpha}$$ | | $$t_2 = \frac{L}{v\cos \beta - u \cos \alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p > | | <p > |
| Полное время найдем, как | | Полное время найдем, как |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $t=t_1+t_2$ | | $t=t_1+t_2$ |
| </p> | | </p> |
| <p > | | <p > |
| Подставим значение $\cos \beta$: | | Подставим значение $\cos \beta$: |
| </p> | | </p> |
| <div class="scroll-wrapper"> | | <div class="scroll-wrapper"> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha } + u \cos \alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha}$$ | | $$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha } + u \cos \alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }+\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$$ | | $$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }+\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$$ | | $$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} + u \cos \alpha)(\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha} - u \cos \alpha)}$$ |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <p > | | <p > |
| Выражаем искомое время: | | Выражаем искомое время: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{v^{2}-u^{2}}$}$$ | | $$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin ^2 \alpha }}{v^{2}-u^{2}}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p > | | <p > |
| $$t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.$$ | | $$t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
