| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?"> | | <meta name="description" content="На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?"> | | <meta property="og:title" content="На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?"> | | <meta property="og:description" content="На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?"> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?</title> | | <title>На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$ б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $9.1.3$ | | К задаче $9.1.3$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| а) Из закона Ампера, находим индукцию магнитного поля $B$ | | а) Из закона Ампера, находим индукцию магнитного поля $B$ |
| $$F_1 = Il \cdot B \Rightarrow B = \frac{F}{Il}\quad(1)$$ | | $$F_1 = Il \cdot B \Rightarrow B = \frac{F}{Il}\quad(1)$$ |
| при этом, чилы действующие на части провода с токами $I_1$ и $I_2$, соответсвенно | | при этом, чилы действующие на части провода с токами $I_1$ и $I_2$, соответсвенно |
| $$F_1 = I_1l \cdot B; \quad F_2 = I_1L\cdot B$$ | | $$F_1 = I_1l \cdot B; \quad F_2 = I_1L\cdot B$$ |
| Подставляем $(1)$: | | Подставляем $(1)$: |
| $$F_1= \frac{I_1}{I}F; \quad F_2 = \frac{I_1L}{Il}F$$ | | $$F_1= \frac{I_1}{I}F; \quad F_2 = \frac{I_1L}{Il}F$$ |
| Силу, действующую на изогнутый под углом $\varphi$ кусок провода, найдём из теоремы косинусов | | Силу, действующую на изогнутый под углом $\varphi$ кусок провода, найдём из теоремы косинусов |
| $$|\overrightarrow{F_p}| = |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2+2 F_1 F_2\cdot\cos \varphi}$$ | | $$|\overrightarrow{F_p}| = |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2+2 F_1 F_2\cdot\cos \varphi}$$ |
| $$\boxed{|\overrightarrow{F_p}| = F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\frac{L}{l}\cdot\cos \varphi}}$$ | | $$\boxed{|\overrightarrow{F_p}| = F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\frac{L}{l}\cdot\cos \varphi}}$$ |
| б) Для проводника из полуокружности, поспользуемся всё той же формулой для индукции магнитного поля $B$ | | б) Для проводника из полуокружности, поспользуемся всё той же формулой для индукции магнитного поля $B$ |
| $$B = \frac{F}{Il}$$ | | $$B = \frac{F}{Il}$$ |
| На малую часть проводника длиной $dl$, действует сила Ампера | | На малую часть проводника длиной $dl$, действует сила Ампера |
| $$dF = B I_2~dl = B I_2R~d\theta$$ | | $$dF = B I_2~dl = B I_2R~d\theta$$ |
| Для нахождения силы $F$ проинтегрируем силы, действующие на каждую часть полукольца | | Для нахождения силы $F$ проинтегрируем силы, действующие на каждую часть полукольца |
| $$F = \int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta dF = BI_2R\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta ~d\theta $$ | | $$F = \int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta dF = BI_2R\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta ~d\theta $$ |
| После математических преобразований, получаем силу действующую на полукольцо | | После математических преобразований, получаем силу действующую на полукольцо |
| $$\boxed{F = 2BI_2R = 2F\frac{I_2R}{Il}}$$ | | $$\boxed{F = 2BI_2R = 2F\frac{I_2R}{Il}}$$ |
| | | |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\cos \varphi\frac{L}{l}};\quad2F\frac{I_2R}{Il}$$ | | $$F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\cos \varphi\frac{L}{l}};\quad2F\frac{I_2R}{Il}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Andrei Yersh<br> | | Andrei Yersh<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
