Колебания и волны > Наложение и отражение волн > Задача 3.8.17

Условие

На плоскую стенку толщины перпендикулярно ее поверхности падает звуковой сигнал, протяженность которого много меньше . Из-за многократных отражений сигнала от границ стенки появляется последовательность вторичных сигналов («эхо-сигналов»), амплитуда которых убывает в геометрической прогрессии. Плотность среды, в которой находится стенка, и самой стенки — соответственно и . Скорость распространения звука в среде и стенке соответственно и . Определите отношение амплитуды двух следующих друг за другом «эхо-сигналов» в среде за стенкой, а также расстояние между ними.

Решение

Коэффициенты прохождения и отражения волны по амплитуде найдены при решении задачи .

Рассмотрим так называемые циклы. Произведения обозначаем .

• Цикл . Особенный цикл. Волна впервые вошла в среду . Начальная амплитуда в первой среде. Ее амплитуда в среде стала
  
  где есть коэффициент прохождения по амплитуде (задача ) из среды в . Далее аналогично.

• Цикл . Волна проходит снова в среду двигаясь в ту же сторону:
  
  И генерируется отраженная в том месте в обратную сторону двигающаяся с амплитудой
  
  На левой границе опять генерируется отраженная, двигающаяся уже как изначальная с амплитудой
  

• Цикл . Сигнал проходит в среду как в начале цикла .
  

B так далее.

Геометрическая прогрессия задана в условии (можно показать). Тогда, сравнивая выражения для заключаем, что амплитуды -ого и -ого пройденного эхо относятся как

Расстояние между эхо пакетами

где есть время, за которое отраженный пакет после отражения от правой границы, например, дойдет до левой границы плюс, плюс время, за которое вновь отраженный от левой границы пакет дойдет до правой границы.

Ответ