Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10026 предыдущая #9453 GitHub dbb31ba ← раньше позже →
ru/2.1.45.md +5 −5
@@ -129,22 +129,22 @@
<p>
Запишем второй закон Ньютона:
$$\left\{\begin{matrix}
− \frac{du_x}{dt} = \frac{F \sin \varphi }{m}& \\
+ \frac{du_x}{dt} = \frac{F \sin \varphi }{m}& \\
\frac{du_y}{dt} = \frac{F (1- \cos \varphi) }{m} &
\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}
− \frac{d}{dt} (u \sin \varphi)= \frac{F \sin \varphi }{m}& \\
+ \frac{d}{dt} (u \sin \varphi)= \frac{F \sin \varphi }{m}& \\
\frac{d}{dt} (u \cos \varphi) = \frac{F (1- \cos \varphi) }{m} &
\end{matrix}\right.$$
Решаем систему дифференциальных уравнений:
$$\left\{\begin{matrix}
− \frac{d\varphi}{dt} = \frac{F \sin \varphi }{mu}& (a)\\
+ \frac{d\varphi}{dt} = \frac{F \sin \varphi }{mu}& (a)\\
\frac{du}{dt} = \frac{F (1- \cos \varphi) }{m} & (b)
\end{matrix}\right.$$
Разделим $(b)$ на $(a)$:
− $$\frac{du}{d\varphi} = u\frac{1- \cos \varphi}{\sin \varphi}$$
− $$\frac{du}{u} = \frac{1- \cos \varphi}{\sin \varphi} d\varphi$$
+ $$\frac{du}{d\varphi} = u\frac{1- \cos \varphi}{\sin \varphi}$$
+ $$\frac{du}{u} = \frac{1- \cos \varphi}{\sin \varphi} d\varphi$$
$$\frac{du}{u} = tg (\frac{\varphi}{2}) d\varphi$$
Интегрируем обе части уравнения:
<!-- $\int_{v_0}^{v}\frac{du}{u} = \int_{90^{\circ}}^{0^{\circ}}tg (\frac{\varphi}{2}) d\varphi \; (c)$ -->
ещё строк без изменений 29