| @@ -1,278 +1,169 @@ |
| <html> |
| <html> |
| <head> |
| <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> |
| |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| |
| tex2jax: { |
| |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| |
| processEscapes: true, |
| |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| |
| }, |
| |
| showProcessingMessages: false, |
| |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| |
| <p class="author"> |
| |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| |
| October 2023 |
| |
| </p> |
| |
| </header> |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <div class="container row"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <div class="row"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| <div class="col caption"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <div id="1" class="row odd"> |
| |
| <div class="col col-lg-12"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <h3> Условие: </h3> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <div class="task"> |
| </script> |
| <p> |
| |
| |
| <!-- MathJax configuration --> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| |
| MathJax.Hub.Config({ |
| |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| |
| tex2jax: { |
| |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| |
| processEscapes: true, |
| |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| |
| }, |
| |
| showProcessingMessages: false, |
| |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| |
| |
| <body style=""> |
| |
| <div class="container row"> |
| |
| <div class="col flash"> |
| |
| <header> |
| |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| |
| </header> |
| |
| </div> |
| |
| <aside class="col col-lg-3"> |
| |
| <nav> |
| |
| <ul class="nav"> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| </ul> |
| |
| </nav> |
| |
| </aside> |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| |
| |
| |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(1.3.3^*.\) Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки $A$ гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время? |
| \(1.3.3^*.\) Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки $A$ гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время? |
| </p> |
| </p> |
| |
| |
| <div class="StatementDiv"> |
| <center> |
| <img class="Statement" src="statement.png" alt="1.3.3"> |
| <figure> |
| </div> |
| <img src="statement.png" |
| </div> |
| loading="lazy" width="200" /> |
| <hr> |
| <figcaption> |
| <h3> |
| К задаче 1.3.3 |
| Решение: |
| </figcaption> |
| </h3> |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| </div> |
| <p class="TxtSolutions"> |
| |
| Рассмотрим возможные направления желоба из точки $A$. Видно, что меняя угол наклона желоба к плоскости меняется и длина желоба, но также изменяется и ускорение с которым шарик будет двигаться по желобу. |
| |
| |
| |
| |
| <h3> Решение: </h3> |
| |
| |
| |
| <p> |
| |
| Рассмотрим возможные направления желоба из точки $A$. Видно, что меняя угол наклона желоба к плоскости меняется и длина желоба, но также изменяется и ускорение с которым шарик будет двигаться по желобу. |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Из геометрических соображений: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $h = x \cdot \tan{\alpha} + x \cdot \tan{\varphi}$; |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $l = \frac{x}{\cos{\alpha}}\; (1)$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br>Из геометрических соображений: |
| <p> |
| |
| Шарик будет скатываться с ускорением: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $a = g \cdot \sin{\alpha}$. |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br><center>$h = x \cdot tg\alpha + x \cdot tg\varphi$; $l = \frac{x}{cos\alpha}$. (1)</center> |
| <p> |
| |
| Время находим из условия, что шарик прошёл путь $l$: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $l = \frac{a t^2}{2}$, |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $\frac{x}{\cos{\alpha}} = \frac{g \cdot \sin{\alpha} \cdot t^2}{2}$, |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br><br>Шарик будет скатываться с ускорением |
| <p> |
| |
| Следовательно, выражая из $(1)$ $x$, получаем из последнего уравнения: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $t^2 = \frac{2h}{g \cdot \sin{\alpha} \cdot \cos{\alpha} (\tan{\alpha} + \tan{\varphi})}$. |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br><center>$a = g \cdot sin\alpha$.</center> |
| <p> |
| |
| Время будет минимальным, если $\xi=g \cdot \sin{\alpha} \cdot \cos{\alpha} (\tan{\alpha} + \tan{\varphi})$ будет максимальным. |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $\xi = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\varphi}} \sin{(\alpha + \varphi)} $ |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $\xi = \frac{1}{2 \cos{\varphi}} (\cos{\varphi} - \cos{(2\alpha + \varphi)})$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br><br>Время находим из условия что шарик прошел путь $l$: |
| <p> |
| |
| Это выражение будет максимальным, когда $\cos{(2\alpha + \varphi)}$ будет минимальным, а значит равно $-1$. Тогда $2\alpha + \varphi = \pi$, откуда: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}$. |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br><center>$l = \frac{at^2}{2}$,</center> |
| <p> |
| |
| Угол желоба к вертикали равен: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha $. |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $\fbox{$\beta =\frac{\varphi}{2}$}$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <br><center>$\frac{x}{cos\alpha} = \frac{gsin\alpha \cdot t^2}{2}$,</center> |
| |
| |
| |
| <br><br>следовательно, выражая из (1) $x$, получим из последнего уравнения |
| <h4> |
| |
| Ответ: угол желоба к вертикали, при котором шарик соскальзывает за наименьшее время равен $\frac{\varphi}{2}$. |
| |
| </h4> |
| |
| <br> |
| |
| |
| <br><center>$t^2 = \frac{2h}{g \cdot sin\alpha \cdot cos\alpha (tg\alpha + tg\varphi)}$.</center> |
| |
| |
| |
| <br>Время будет минимально если $sin\alpha \cdot cos\alpha (tg\alpha + tg\varphi)$ будет максимально. |
| |
| |
| |
| <br><center>$sin\alpha \cdot cos\alpha (tg\alpha + tg\varphi) = \frac{sin\alpha}{cos\varphi}sin(\alpha + \varphi) = \frac{1}{2cos\varphi}(cos\varphi – cos(2\alpha + \varphi))$</center> |
| |
| |
| |
| <br>Это выражение будет максимально когда $cos(2\alpha + \varphi)$ будет минимально, а значит равно – $1$, тогда $2\alpha + \varphi = \pi$, откуда |
| |
| |
| |
| <br><center>$\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}$.</center> |
| |
| |
| |
| <br>Угол желоба к вертикали равен |
| |
| |
| |
| <br><center>$\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha = \frac{\pi}{2} – (\frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}) = \frac{\varphi}{2}$</center> |
| |
| |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Альтернативное решение: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="video-container"> |
| |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/mZ1RBLH3pwc" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <h3> |
| |
| Ответ: угол желоба к вертикали, при котором шарик соскальзывает за наименьшее время равен $\fbox{$\frac{\varphi}{2}$}$ |
| |
| |
| |
| </h3> |
| |
| </div> |
| </div> |
| |
| |
| </div> |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| </div> |
| </div> |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| </div> |
| ↑ наверх |
| <footer class="row container"> |
| </a> |
| <div class="col col-lg-3"> |
| </div> |
| <div class="footer-left"> |
| </div> <footer class="row container"> |
| <p> |
| <div class="col col-lg-3"> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| <div class="footer-left"> |
| </small> |
| <p> |
| </p> |
| <small> |
| </div> |
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> |
| </div> |
| </small> |
| <div class="col col-lg-6"> |
| </p> |
| <div class="footer-middle"> |
| </div> |
| <p> |
| </div> |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> |
| <div class="col col-lg-6"> |
| </p> |
| <div class="footer-middle"> |
| </div> |
| <p> |
| </div> |
| <small> |
| </footer> |
| Все права принадлежат авторам.<br> |
| </body> |
| Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| </html> |
| astrosander01@gmail.com<br> |
| |
| <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| |
| </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-right"> |
| |
| <div class="pull-right"> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </footer> |
| |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| |
