Updated centering 1.1.10-1.5.20

astrosander edited
View solution History
revision #1565 parent #1453 GitHub 76144e5 ← older newer →
ru/1.3.3.md +9 −9
@@ -79,7 +79,7 @@
$h = x \cdot \tan{\alpha} + x \cdot \tan{\varphi}$;
</p>
<p class="exp">
− $l = \frac{x}{\cos{\alpha}}\; (1)$
+ $$l = \frac{x}{\cos{\alpha}}\; (1)$$
</p>
<p>
@@ -93,44 +93,44 @@
Время находим из условия, что шарик прошёл путь $l$:
</p>
<p class="exp">
− $l = \frac{a t^2}{2}$,
+ $$l = \frac{a t^2}{2}$$
</p>
<p class="exp">
− $\frac{x}{\cos{\alpha}} = \frac{g \cdot \sin{\alpha} \cdot t^2}{2}$,
+ $$\frac{x}{\cos{\alpha}} = \frac{g \cdot \sin{\alpha} \cdot t^2}{2}$$
</p>
<p>
Следовательно, выражая из $(1)$ $x$, получаем из последнего уравнения:
</p>
<p class="exp">
− $t^2 = \frac{2h}{g \cdot \sin{\alpha} \cdot \cos{\alpha} (\tan{\alpha} + \tan{\varphi})}$.
+ $$t^2 = \frac{2h}{g \cdot \sin{\alpha} \cdot \cos{\alpha} (\tan{\alpha} + \tan{\varphi})}$$
</p>
<p>
Время будет минимальным, если $\xi=g \cdot \sin{\alpha} \cdot \cos{\alpha} (\tan{\alpha} + \tan{\varphi})$ будет максимальным.
</p>
<p class="exp">
− $\xi = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\varphi}} \sin{(\alpha + \varphi)} $
+ $$\xi = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\varphi}} \sin{(\alpha + \varphi)} $$
</p>
<p class="exp">
− $\xi = \frac{1}{2 \cos{\varphi}} (\cos{\varphi} - \cos{(2\alpha + \varphi)})$
+ $$\xi = \frac{1}{2 \cos{\varphi}} (\cos{\varphi} - \cos{(2\alpha + \varphi)})$$
</p>
<p>
Это выражение будет максимальным, когда $\cos{(2\alpha + \varphi)}$ будет минимальным, а значит равно $-1$. Тогда $2\alpha + \varphi = \pi$, откуда:
</p>
<p class="exp">
− $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}$.
+ $$\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\varphi}{2}$$
</p>
<p>
Угол желоба к вертикали равен:
</p>
<p class="exp">
− $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha $.
+ $$\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha $$
</p>
<p class="exp">
− $\fbox{$\beta =\frac{\varphi}{2}$}$
+ $$\fbox{$\beta =\frac{\varphi}{2}$}$$
</p>
unchanged lines 33