Задача 3.8.5

Решение

Длинный участок волны описывается $y=\pm\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=\pm x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.

Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.

• Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций
  $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1-x\right)+\left(1+x\right)=2$$
  на реальном отрезке наложения $[-1;0]$.

• Вхождение на $1/2$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$
  $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)+\left(1{,}5-\frac{1}{2}x\right)=3,$$
  а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$:
  $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(3+x\right)+\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)=4{,}5+1{,}5x.$$

• Вхождение на $2/3$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций
  $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1+\frac{1}{2}x\right)+\left(1-\frac{1}{2}x\right)=2$$
  на реальном отрезке наложения $[-2;0]$.

Ответ Савченко такой. См. рис. в условии задачи. В «неперевернутой» волне смещений знак деформации противоположен знаку деформации падающей волны.