Задача 3.8.16 Решение | Наложение и отражение волн

Условие

3.8.16. Чтобы увеличить коэффициент прохождения волны, принимаемой пьезодатчиком, его подсоединяют к исследуемой среде через специальную прокладку. Плотность и скорость звука в исследуемой среде равны соответственно $\rho_1$ и $$c_1$$ , плотность и скорость звука в прокладке и кристалле пьезодатчика равны соответственно $\rho, c$ и $$ρ_2, c_2$$ . Пусть

$\frac{\rho_1c_1}{\rho c} = \frac{\rho c}{\rho_2 c_2} = 4.$

Сравните по мощности сигналы, поступающие к датчику с прокладкой и без нее, если длительность сигнала меньше времени прохождения им прокладки.

Решение

Сначала выведем коэффициент прохождения по энергии. Это сделано должно быть в задаче $$3.8.15$$ . Также это нестандартно можно сделать методом коэффициентов по скорости, про которые было сказано в задаче $$3.8.12$$ .

Коэффициент прохождения из среды $$i$$ в $$k$$ :

$\underset{i\to k}{D} = \frac{4\rho_ic_i\rho_kc_k}{\left(\rho_ic_i + \rho_kc_k\right)^2}.$

Далее только первый пройденный импульс в среду $$2$$ рассматриваем, наложение при отражениях внутри прокладки на него в среде $$2$$ считаем не происходит.

Без прокладки с учетом условия:

$\underset{1\to 2}{D} = \frac{4\cdot 16}{17\cdot 17} \approx 0{,}25.$

C прокладкой ясно

$\underset{1\to 2}{D^*} = \underset{0\to 2}{D}\cdot\underset{1\to 0}{D} = \frac{16\cdot 16}{25\cdot 25} \approx 0{,}41.$

Ср. ответ по изданиям 1981 г и 2008 г. Задача переходит в исследовательскую (см. ответ).

Ответ

По изданию 1981 г. Наличие прокладки увеличивает проходящую мощность с $$0,25$$ до $$0,41$$ падающей. Появятся еще «эхо-сигналы» с интервалом времени $$2l/c$$ , мощность которых убывает в геометрической прогрессии. При протяженном падающем сигнале, например синусоидальном, «эхо-сигналы» налагаются, тогда подбором толщины $$l$$ прокладки можно добиться почти полного прохождения или отражения.

По изданию 2008 г. При наличии прокладки коэффициент прохождения волны, принимаемой датчиком, увеличивается от $$0{,}25$$ до $$0{,}41$$ . Появляются вторичные сигналы («эхо-сигналы»), следующие друг за другом с интервалом $$2l/c$$ , мощность которых убывает в геометрической прогрессии. При высокой частоте следования сигналов «эхо-сигналы» налагаются друг на друга, тогда подбором толщины прокладки можно добиться почти полного прохождения или отражения сигнала.

Задача 3.8.16

Условие

Решение

Ответ

Формулы в этом решении весь справочник

Обсуждение

Условие

Решение

Ответ

Формулы в этом решении весь справочник

Обсуждение

Просмотры за последние 14 дней