Постоянное магнитное поле > Магнитное поле движущегося заряда. Индукция магнитного поля линейного тока > Задача 9.2.23

Условие

$9.2.23.$ Сила взаимодействия двух тонких намагниченных квадратных пластин, расположенных на расстоянии $H$ друг над другом, равна $F$. Размеры пла
стин $a × a × h$. Оцените магнитный момент единицы объема пластины, если толщина пластины $h ≪ H$, а $H ≪a$.

Решение

Т.к. $h<<H$ будем рассматривать взаимодействие двух рамой с током $I = Mh$. Также, ввиду того что $a>>H$, будем учитывать взаимодействие только ближайших балок, сила взаимодействия между ними рассчитывается из предположения что поле от них близко к полю бесконечных нитей:

$$B = \frac{\mu_0 Mh}{2\pi H}$$
$$F_1 = \frac{\mu_0 (Mh)^2a}{2\pi H}$$
$$F = 4F_1 = \frac{2\mu_0 (Mh)^2a}{\pi H}$$
$$M = \sqrt{\frac{F\pi H}{2\mu_0 a h^2}}$$

Ответ

$$M = \sqrt{\frac{F\pi H}{2\mu_0 a h^2}}$$