База задач

Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках $A$, $B$, $C$, зарегистрировали последовательно в моменты времени $t_A > t_B > t_c$ звук от взрыва, который произошел в точке $O$, лежащей на отрезке $AC$. Найдите отрезок $AO$, если $AB = BC = L$. В какой момент времени произошел взрыв?

По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью $v$. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке $A$. Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега $u < v$? Нарисуйте эту область для $u = v/2$

Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени $\Delta t$. Скорость звука в воздухе $c$. Какова скорость самолета?

Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$.

По биллиардному столу со сторонами $а$ и $б$ пускают шар от середины стороны $b$. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?

Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой.

Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками.

Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

$а$. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью $v_0$. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения $s$? В нулевой момент времени сосуд пуст.

$б$. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $h$. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объем масла $q$? В начальный момент времени радиус пятна равен нулю.

Тело начинает движение из точки $A$ и движется сначала равноускоренно в течение времени $t_0$, затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку $A$?

Время отправления электрички по расписанию $12.00$. На ваших часах $12.00$, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение времени $t_1$. Последний вагон проходит мимо вас в течение $t_2$. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?

Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки $A$ гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время?

Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом $45^{\circ}$ к горизонту вода с начальной скоростью $10 \, м/с$. Площадь сечения отверствия шланга $5 \, см^{2}$. Определите массу струи, находящейся в воздухе.

Снаряд, вылетев из орудия, попал в точку с координатами $x$ по горизонтали и $y$ по вертикали. Начальная скорость снаряда $v$. Найдите: а) тангенс угла, образуемого стволом орудия с горизонтом; б) границу области возможного попадания снаряда; в) наименьшую начальную скорость снаряда, при которой он может попасть в точку с координатами $x, \,y$.

Указание. При решении воспользуйтесь тригонометрическим тождеством $1/ \cos^2 \varphi = \tan^2 \varphi + 1$

В трубу длины $l$, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью $v$. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие.

В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен $T_1$, а при движении справа налево — $T_2 \neq T_1$. Определите радиус лунки.

Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место?

Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?

Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус $R$. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?

Снаряд вылетает из пушки со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. Какое время снаряд приближается к пушке?

Буер представляет собой парусные сани. Он может двигаться лишь по линии, по которой направлены его коньки. Ветер дует со скоростью $v$, перпендикулярной направлению движения буера. Парус же составляет $30^{\circ}$ с направлением движения. Какую скорость не может превысить буер при этом ветре?