Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

igor edited
View solution History
revision #16109 parent #16108 ← older newer →
ru/6.4.8.md +48 −2
@@ -1,11 +1,57 @@
### Условие
−$6.4.8.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.8^*.$ Плоский конденсатор изготовлен из двух лент ширины $a$ и длины $l$. Расстояние между лентами $d$. Определите емкость конденсатора, если его свернуть в многовитковый рулон радиуса $R\ll d$.
+
### Решение
−11
+Пренебрегаем краевыми эффектами. Рулон представляем множеством цилиндрических конденсаторов, пластины которых расположены так близко, что рассуждать будем в приближении плоского конденсатора (это следует из результата решения предыдущей задачи).
+
+Разделим систему на слои, предварительно зарядив конденсатор-рулон.
+
+![|1147x770, 100%](../../img/6.4.8/Снимок экрана 2026-02-19 120156.png)
+
+Как видно, имеем чередование частичных слоев основного слоя шириной $d$ (заштриховано на рисунке) и частичных слоев промежуточного слоя шириной $b$, разделяющего основной слой (не заштриховано на рисунке).
+
+Частичные слои основного слоя представляют собой элементарные емкости $dC_0$ основного слоя емкостью $C_0$.
+
+Частичные слои промежуточного слоя тоже представляют собой элементарные емкости $dC_\text{п}$ промежуточного слоя соответствующей емкости $C_\text{п}$. Емкость промежуточного слоя объясняется удобно тем, что в промежутке должно существовать поле(!), потому что пластины, ограничичвающие промежуток всегда имею разные потенциалы (вспомнить про $U=Ed$) [1].
+
+Далее удобно действовать через энергетическое определение емкости $W=CU^2/2$ и объемную плотность энергии поля [2], но покажем подход, основанный на составлении эквивалентной схемы конденсатора-рулона.
+
+Мысленно разделим, вторую, третью, четвертую и т. д. частичные пластины (отсчитывая от наружней) на две равные части. Это возможно вследствие отсутствия поля внутри пластин.
+
+![|442x658, 100%](../../img/6.4.8/Снимок экрана 2026-02-19 122130.png)
+
+Нутрудно составить схему из этих конденсаторов, показав все соединения.
+
+![|892x419, 100%](../../img/6.4.8/Снимок экрана 2026-02-19 123359.png)
+
+Все конденсаторы соединены параллельно, тогда емкость конденсатора-рулона
+
+$$
+C=\sum_i dC_{0i}+\sum_i dC_{\text{п}i}.
+$$
+
+Сумма $\sum_i dC_{0i}$ равна из геометрии емкости $C_0$ основного слоя, сумма $\sum_i dC_{\text{п}i}$ равна по тем же соображениям емкости промежуточного слоя $C_\text{п}$.
+
+Тогда можно расписать слагаемые предыдущей формулы
+
+$$
+C=\frac{\varepsilon_0al}{d}+\frac{\varepsilon_0al}{b}
+$$
+
+
+
+
+#### Ответ
+
+[1] С. М. Козел. Парадоксы плоского конденсатора. «Квант», 1985, №8.
+
+[2] А. И. Черноуцан. Осторожно: магнитное поле. «Квант», 1999, №3.
+
+
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]